1. Каков косинус острого угла прямоугольного треугольника, если тангенс этого угла равен 0,3? 2. В прямоугольном

Тема урока: Тригонометрия в прямоугольных треугольниках

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника:
Косинус острого угла (θ) прямоугольного треугольника можно найти, используя значение тангенса (tanθ):
cosθ = 1 / √(1 + tan^2θ)

В данной задаче, если тангенс острого угла равен 0,3, то можно подставить значение в формулу:
cosθ = 1 / √(1 + 0,3^2)

Пример:
cosθ = 1 / √(1 + 0,3^2)
cosθ = 1 / √(1 + 0,09)
cosθ = 1 / √1,09
cosθ ≈ 0,963

Совет: Для облегчения понимания тригонометрии в прямоугольных треугольниках, полезно знать основные тригонометрические соотношения, такие как соотношения между синусом, косинусом и тангенсом. Также помните, что тангенс равен отношению синуса к косинусу.

Практика:
В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и катетом AC равными 25 см и 7 см соответственно, вычислите синус острого угла С. Ответ округлите до трех десятичных знаков.

Тангенс и косинус острых углов прямоугольного треугольника

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника, если тангенс этого угла равен 0,3:
Для решения данной задачи воспользуемся формулами острого угла прямоугольного треугольника. Согласно теореме Пифагора, гипотенуза треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. Пусть o - это катет, противолежащий острому углу, а a - катет, прилегающий к острому углу. Тангенс угла выражается как отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. tg(A) = o/a.
Таким образом, чтобы найти косинус острого угла треугольника, воспользуемся формулой по тангенсу: cos(A) = 1/√(1 + tg^2(A)).
Подставим значения в формулу: tg(A) = 0,3.
cos(A) = 1/√(1 + (0,3)^2) ≈ 0,953.

2. Синус угла A в прямоугольном треугольнике ABC с катетами BC и AC равными 7 см и 24 см соответственно:
Для нахождения синуса угла A воспользуемся определением синуса, где sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза.
В данном случае, сторона AC является гипотенузой, а сторона BC - противолежащим катетом угла A.
sin(A) = BC/AC = 7/24 ≈ 0,292.

3. Синус угла B в прямоугольном треугольнике ABC с катетами BC и AC равными 15 см и 20 см соответственно:
Аналогично предыдущей задаче, sin(B) = BC/AC.
sin(B) = 15/20 = 0,75.

4. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если его синус равен 0,2:
Для нахождения тангенса острого угла воспользуемся определением тангенса, где tg(A) = противолежащий катет / прилежащий катет.
Так как у нас задан синус угла, то tg(A) = sin(A)/√(1 - sin^2(A)).
Подставим значение синуса (sin(A) = 0,2) в формулу: tg(A) = 0,2/√(1 - 0,2^2) ≈ 0,202.

5. Длина другого катета в прямоугольном треугольнике, где один из углов равен A, а противолежащий ему катет равен a:
В данном случае, чтобы найти длину другого катета, воспользуемся теоремой Пифагора.
Пусть a - противолежащий катет углу A, b - другой катет, и c - гипотенуза.
Тогда справедливо: c^2 = a^2 + b^2, откуда b = √(c^2 - a^2).
Таким образом, чтобы найти длину другого катета, необходимо знать значения противолежащего катета и гипотенузы.