Тема занятия
1) Какое значение угла Α (0° ≤ Α ≤ 180°), при котором cos Α = 1? 2) Что происходит со значениями синуса и косинуса угла
1) Какое значение угла Α (0° ≤ Α ≤ 180°), при котором cos Α = 1?
2) Что происходит со значениями синуса и косинуса угла Α, если угол Α является тупым?
1. sin Α > 0, cos Α > 0
2. sin Α < 0, cos Α > 0
3. sin Α < 0, cos Α < 0
4. sin Α > 0, cos Α < 0
2) Что происходит со значениями синуса и косинуса угла Α, если угол Α является тупым?
1. sin Α > 0, cos Α > 0
2. sin Α < 0, cos Α > 0
3. sin Α < 0, cos Α < 0
4. sin Α > 0, cos Α < 0
14.11.2023 09:32
Написать свой ответ:
Инструкция:
1) Угол имеет значение Α = 0°. Это происходит потому, что значения косинуса угла равны 1 только при Α = 0°. Косинус угла определяется отношением прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, и при Α = 0° угол равен нулю, следовательно, косинус равен 1.
2) Когда угол Α является тупым (больше 90° и меньше 180°), значения синуса и косинуса меняются. В данном случае, правильный ответ будет вариант 3 - sin Α < 0, cos Α < 0. Синус угла определяется отношением противоположного катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В тупом угле, синус отрицательный, так как противоположный катет находится под горизонтальной осью. Косинус также отрицателен в тупом угле, так как прилежащий катет находится слева от вертикальной оси.
Демонстрация:
1) Задача 1: Какое значение угла Α (0° ≤ Α ≤ 180°), при котором cos Α = 1?
Ответ: Угол Α равен 0°.
2) Задача 2: Что происходит со значениями синуса и косинуса угла Α, если угол Α является тупым?
Ответ: Вариант 3 - sin Α < 0, cos Α < 0.
Совет: Для запоминания значений синуса и косинуса в различных квадрантах, вы можете использовать мнемонические правила. Например, "Все студенты танцуют танго" - это помогает запомнить, что в квадранте I (угол от 0° до 90°) sin Α > 0, cos Α > 0, а в квадранте II (угол от 90° до 180°) sin Α > 0, cos Α < 0.
Задача на проверку:
Найдите значения синуса и косинуса для угла Α = 45°.
Инструкция: Синус (sin) и косинус (cos) являются тригонометрическими функциями углов. Они определены для всех углов (как острых, так и тупых) в треугольнике. Давайте ответим на вашу первую задачу.
1) Чтобы найти значение угла Α, при котором cos Α = 1, мы должны использовать обратную функцию косинуса (arccos) и её значение для 1. В данной задаче, значение угла Α для которого cos Α = 1, равно 0°. То есть, когда угол Α равен 0°, косинус этого угла равен 1.
2) Теперь рассмотрим вторую задачу. Если угол Α является тупым, то значения синуса и косинуса угла Α будут отрицательными. Мы можем изучить значения синуса и косинуса для тупого угла Α, используя квадранты. В трех из четырех квадрантов на координатной плоскости (II, III и IV) значения синуса отрицательны, а значения косинуса положительны. Однако, в первом квадранте значения синуса и косинуса всегда положительны. Таким образом, верный ответ для данной задачи - 2) sin Α < 0, cos Α > 0.
Совет: Для лучшего понимания синуса и косинуса, рекомендуется использовать графики и изучать их взаимосвязь с углами на единичной окружности. Также полезно знать основные значения синуса и косинуса для наиболее часто встречающихся углов.
Закрепляющее упражнение: Найдите значение угла Α, при котором cos Α = 0.5.