1) Какое значение имеет отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара? 2) Каков объем цилиндра, если

Тема: Объем цилиндра и шара

Объяснение: Чтобы найти отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара, мы можем использовать формулы для объемов этих геометрических фигур. Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где r - радиус основания цилиндра, а h - его высота. Объем шара равен V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара.

В случае, если объем шара, вписанного в цилиндр, известен, мы можем использовать формулу для объема шара, чтобы найти соответствующий радиус. Зная радиус, мы можем использовать формулу объема цилиндра, чтобы найти его объем.

Пример использования:
1) Для нахождения отношения объема цилиндра к объему вписанного шара, мы должны вычислить объемы обоих фигур и разделить объем цилиндра на объем шара.
Ответ: Отношение объема цилиндра к объему вписанного шара равно π/2.

2) Если объем вписанного в цилиндр шара равен 32π/3, мы можем использовать формулу объема шара для нахождения радиуса шара. Затем, используя найденный радиус, мы можем вычислить объем цилиндра по формуле.
Ответ: Радиус шара равен 2, а объем цилиндра равен 16π.

3) Значение объема шара, описанного вокруг конуса, может быть вычислено по формуле V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара. Зная радиус шара, мы можем использовать эту формулу для расчета его объема.
Ответ: Значение объема шара, описанного вокруг конуса со сторонами ab=ac=3, равно 8π/3.

Совет: Для лучшего понимания объемов цилиндра и шара, рекомендуется ознакомиться с основными формулами и их происхождением. Практикуются задачи на вычисление объемов с целью закрепления материала и повышения навыков решения геометрических задач.

Упражнение: Найдите объем цилиндра, если его радиус основания равен 4 и высота равна 10.