1. Какое значение имеет меньшее основание трапеции SDWE, если большее основание равно 25 и диагонали трапеции

Тема вопроса: Трапеция и треугольник

Разъяснение:
1. Для решения первой задачи о трапеции SDWE, воспользуемся свойством пересекающихся диагоналей. Пусть точка пересечения диагоналей обозначена буквой O. По условию, мы знаем, что отношение деления диагоналей равно 2:5. Отрезок SO, который идет от точки пересечения O до меньшего основания SD, будет состоять из 2 равных частей, а отрезок OD, идущий от точки O до большего основания EW, будет состоять из 5 равных частей. Так как большее основание EW равно 25, длина каждой части OD будет равна 5. Следовательно, меньшее основание SD будет равно 2 * 5 = 10.

2. Для решения второй задачи о треугольнике MNK, воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами параллельных линий. Заметим, что треугольник MSR и треугольник NKR являются подобными, так как у них соответствующие углы равны, благодаря параллельным прямым. Известно, что SN = 24, NR = 33 и MN = 38,4. Мы хотим найти длину стороны KN. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике MSR применительно к гипотенузе NR, мы можем записать следующее уравнение: SR^2 + NR^2 = SN^2. Подставляем известные значения: SR^2 + 33^2 = 24^2. Вычисляем SR: SR^2 = 24^2 - 33^2, SR^2 = 576 - 1089, SR^2 = 513. После извлечения квадратного корня, получим SR = √513. Аналогичным образом, используя треугольник NKR, мы можем записать уравнение: SR^2 + KN^2 = NR^2. Подставляем значения: √513^2 + KN^2 = 33^2, 513 + KN^2 = 1089. У нас остается уравнение с одной неизвестной KN^2, KN^2 = 1089 - 513, KN^2 = 576. Извлекаем квадратный корень и получаем KN = √576.