1) Какое взаимное положение имеют прямые B1D1 и EF в данной правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой

1) Взаимное положение прямых B1D1 и EF в правильной треугольной призме ABCA1B1C1:

Прямые B1D1 и EF проходят через параллельные грани призмы. Рассмотрим сечение призмы плоскостью, параллельной основанию ABCA1B1C1 и проходящей через линию B1D1. Поскольку грани призмы параллельны, угол между плоскостью сечения и гранями призмы также будет одинаковым.

Так как призма равносторонняя, то углы при основаниях ABC и A1B1C1 равны 60 градусов. Плоскость сечения B1D1 будет параллельна плоскости ABCA1B1C1 и также будет составлять угол 60 градусов с гранями призмы.

Таким образом, взаимное положение прямых B1D1 и EF в данной призме: они параллельны друг другу.

2) Угол между прямыми B1D1 и EF в правильной треугольной призме ABCA1B1C1:

Мы уже выяснили, что прямые B1D1 и EF параллельны друг другу. В таком случае, угол между ними будет 0 градусов или 180 градусов.

Поскольку прямые B1D1 и EF находятся в разных гранях призмы и не пересекаются, то угол между ними будет 180 градусов.

Итак, угол между прямыми B1D1 и EF в данной призме равен 180 градусов.

Совет: Для лучшего понимания взаимного положения прямых и углов в треугольной призме, рекомендуется нарисовать схему и образовать сечение плоскостью, проходящей через заданные прямые. Это поможет визуализировать геометрические отношения и сделать решение более понятным.

Ещё задача: В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, если прямая B1D1 пересекает прямую EF под углом 90 градусов, найдите меру этого угла.