№1 Какое уравнение описывает прямую, симметричную точке а1 (−3; 1) относительно прямой m, если а (−5; 3)? №2 Какое

Содержание: Симметрия и отражение в координатной плоскости

Инструкция:

1. Для нахождения уравнения прямой, симметричной относительно прямой m и проходящей через точку а1 (−3; 1), мы можем использовать следующий подход. Сначала определим уравнение прямой m, проходящей через точки а (−5; 3) и а1 (−3; 1). Для этого вычислим уклон (slope) прямой m, используя формулу: slope = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек на прямой. Затем, используя полученный уклон, найдем уравнение прямой m, используя формулу: y - y1 = slope * (x - x1), где (x1, y1) - координаты точки на прямой и slope - уклон прямой. Когда уравнение прямой m найдено, мы можем использовать свойство симметрии, чтобы найти уравнение прямой, симметричной относительно прямой m. Для этого заменим координаты точки а1 в уравнение прямой m на соответствующие координаты точки с и получим уравнение прямой, симметричной относительно прямой m.

Пример использования:
Уравнение прямой, симметричной относительно прямой m и проходящей через точку а1 (−3; 1), можно найти следующим образом. Сначала определим уравнение прямой m, проходящей через точки а (−5; 3) и а1 (−3; 1). Уклон (slope) прямой m можно найти, используя формулу: slope = (1 - 3) / (-3 + 5) = -1. Затем, используя полученный уклон -1, находим уравнение прямой m: y - 1 = -1 * (x + 3) или y = -x - 2. После этого, заменим координаты точки а1 (−3; 1) в уравнение прямой m, получим уравнение прямой, симметричной относительно прямой m: y - 1 = -1 * (x + 3) или y = -x - 2.

2. Для нахождения уравнения кривой, полученной отображением параболы у = х2 − 7х + 5 относительно начала координат, мы можем использовать следующий подход. По определению, отображение параболы относительно начала координат означает замену координат х на -х и у на -у в уравнении параболы. В нашем случае у = (-x)^2 − 7(-x) + 5 или у = x^2 + 7х + 5.

3. Для нахождения координат концов отрезка а1в1, полученного в результате поворота отрезка ав с координатами концов а (−3; 2) и в (4; −5) на угол 180° относительно начала координат, мы можем использовать следующий подход. Отражение фигуры относительно начала координат эквивалентно замене координат (х, у) на (-х, -у). Таким образом, наша новая точка а1 будет иметь координаты (-(-3), -2) или (3, -2), а точка в1 будет иметь координаты (-(4), -( -5)) или (-4, 5). Таким образом, координаты концов отрезка а1в1 равны (3, -2) и (-4, 5).

Совет:
- Для понимания симметрии и отражения в координатной плоскости, полезно представить какой-либо объект и его отражение относительно прямой или точки.
- Постоянная практика помогает лучше разобраться с концепцией симметрии и отражения.

Проверочное упражнение:
Найдите уравнение прямой, симметричной относительно оси ординат (ось у) и проходящей через точку (6, 4).