1. Какие векторы эквивалентны? AD−→− равен ли BC−→−? BC−→− эквивалентен A1B1−→−−−? A1D−→−− эквивалентен AD−→−?

Содержание вопроса: Векторы и их эквивалентность

Объяснение: Векторы – это математические объекты, которые характеризуют направление и длину. Векторы считаются эквивалентными, если они имеют одинаковое направление и длину.

1. По задаче:
a) Вектор AD−→− эквивалентен вектору BC−→−, если они имеют одинаковое направление и длину. Для проверки равенства векторов по направлению, можно сравнить координаты компонент векторов по соответствующим осям. Если координаты соответствующих компонент равны, то векторы равны. Поэтому надо сравнить координаты точек A и D с координатами точек B и C.
b) Вектор BC−→− эквивалентен вектору A1B1−→−, если они имеют одинаковое направление и длину. Для проверки этого, надо обратиться к заданной системе координат и проверить значения точек A1, B1, B, и C.
c) Вектор A1D−→− эквивалентен вектору AD−→−, если они имеют одинаковое направление и длину. Тут необходимо проверить, равны ли значения точек A1 и D.

2. Правда ли следующее:
a) Векторы A1B1−→−− и CD−→−− коллинеарны, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Для проверки коллинеарности, можно определить угловой коэффициент отношения компонент векторов.
б) Векторы BC−→− и B1D1−→−−− сонаправленны, если они имеют одно направление или параллельны друг другу. Для проверки, сравниваются координаты точек B и C с координатами точек B1 и D1.
в) Векторы B1D1−→−−− и D1B1−→−−− противоположно направлены, если они имеют противоположные направления. Для проверки направления, можно сравнить значения координат точек B1 и D1.

Совет: Для лучшего понимания векторов и их эквивалентности, рекомендуется изучить основные свойства векторов, а также примеры их применения в реальной жизни.

Задание для закрепления: Проверьте эквивалентность следующих векторов:
1. Вектор AB−→− с вектором CD−→−.
2. Вектор A1C1−→−− с вектором D−→−.
3. Вектор A1B1−→−− и вектором B−→−.

Суть вопроса: Векторы. Эквивалентность и коллинеарность.

Объяснение: Векторы - это математические объекты, которые характеризуются направлением и величиной. Для того чтобы определить, являются ли векторы эквивалентными, необходимо проверить, равны ли их направление и длина.

1. Векторы AD→ и BC→ эквивалентны, если их направление и длина равны. Но в данном случае нам не даны значения самих векторов, поэтому невозможно ответить на этот вопрос.

2. а) Векторы A1B1→ и CD→ коллинеарны, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Определить коллинеарность возможно, если известны координаты точек A1, B1 и C, D. Но в данном случае нам не даны эти значения, поэтому невозможно ответить на этот вопрос.

б) Векторы BC→ и B1D1→ являются сонаправленными, если они имеют одинаковое направление (либо оба направлены в одну сторону, либо оба направлены в противоположную сторону). Опять же, нам не даны значения самих векторов, значит, невозможно ответить на этот вопрос.

в) Векторы B1D1→ и D1B1→ направлены в противоположные стороны, если их направления находятся на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Но так как нам не даны значения самих векторов, нельзя точно ответить на этот вопрос.

Совет: Для более точного определения эквивалентности, коллинеарности или сонаправленности векторов, необходимо знать их значения или координаты соответствующих точек. Поэтому важно обратить внимание на данные, приведенные в задаче. Если данные отсутствуют, задача может оказаться нерешаемой или требующей дополнительных условий.

Задание для закрепления: Даны точки A1(2, 4), B1(3, 6), C(1, 3) и D(5, 10). Определите, являются ли векторы A1B1→ и CD→ коллинеарными?