1. Какие точки находятся на оси Oy? Какие точки находятся в плоскости Oxу? A (-2; 3; 0), B (0; 0; -4), C (0; -5

Предмет вопроса: Точки и векторы в трехмерной геометрии

Разъяснение:
1. Точки, находящиеся на оси Oy, имеют координаты с нулевыми значениями x и z. В данной задаче эти точки: K (0; 0; 0) и G (0; 5; 1). Точки, находящиеся в плоскости Oxу, имеют координаты с нулевым значением z. В данной задаче эти точки: A (-2; 3; 0), C (0; -5; 0), E (1; 0; 0) и K (0; 0; 0).

2. Чтобы задать два вектора, не лежащих на одной прямой, можно выбрать произвольные значения их компонент. Например, первый вектор может быть задан как AB = (1, 0, 0), а второй вектор как BC = (0, 1, 0). Для построения суммы этих векторов сложите соответствующие компоненты: AB + BC = (1, 0, 0) + (0, 1, 0) = (1, 1, 0).

3. а) Длина вектора AB вычисляется с использованием формулы длины вектора: |AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2). В данном случае: |AB| = √((5 - (-4))^2 + (6 - 1)^2 + (-9 - 2)^2) = √(9^2 + 5^2 + (-11)^2) = √(81 + 25 + 121) = √227.

в) Чтобы найти середину отрезка AB, нужно найти среднее значение координат каждой компоненты. Середина отрезка AB будет иметь координаты (x, y, z), где x = (x1 + x2) / 2, y = (y1 + y2) / 2, z = (z1 + z2) / 2. В нашем случае: x = (-4 + 5) / 2 = 0.5, y = (1 + 6) / 2 = 3.5, z = (2 + (-9)) / 2 = -3.5. Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты (0.5, 3.5, -3.5).

4. Скалярное произведение векторов A и B вычисляется по формуле: A · B = (A_x * B_x) + (A_y * B_y) + (A_z * B_z), где A_x, B_x, A_y, B_y, A_z, B_z - компоненты векторов A и B. В данной задаче: A · B = (3 * 2) + (-1 * (-3)) + (4 * 0) = 6 + 3 + 0 = 9. Косинус угла между векторами A и B вычисляется по формуле: cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|), где θ - угол между векторами A и B, |A| и |B| - длины векторов A и B. В данной задаче: cos(θ) = 9 / (√(3^2 + (-1)^2 + 4^2) * √(2^2 + (-3)^2 + 0^2)).

5. Если {-5; 2; -1}, {8; -3; 0}, {-1; 4; 7} являются координатами вектора V, то для нахождения длины вектора V используется формула: |V| = √(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z - компоненты вектора V. В данной задаче: |V| = √((-5)^2 + 2^2 + (-1)^2) = √(25 + 4 + 1) = √30.

Совет: При решении задач, связанных с точками и векторами в трехмерной геометрии, полезно представлять себе эти объекты в виде графической модели или вращающейся трехмерной фигуры, чтобы лучше понять их пространственное расположение.

Практика: Найти скалярное произведение векторов A = (3, -1, 4) и B = (2, -3, 0).