1) Какие координаты имеют векторы bc? 2) Какое расстояние между точками с и d? 3) Что являются координатами середины

Векторы в плоскости.

Описание: Векторы в плоскости представляют собой направленные отрезки, которые имеют начальную и конечную точки. Каждый вектор может быть определен своими координатами. Координаты вектора обозначаются буквами x и y.

1) Чтобы найти координаты вектора bc, нужно от координат конечной точки b вычесть координаты начальной точки c: bc = (xb - xc, yb - yc).

2) Расстояние между двумя точками можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в плоскости: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Для точек с и d расстояние будет равно: сd = √((xd - xc)² + (yd - yc)²).

3) Чтобы найти координаты середины к отрезка ac, нужно просуммировать соответствующие координаты начальной точки a и конечной точки c, а затем разделить полученные суммы на 2: к = ((xa + xc)/2, (ya + yc)/2).

4) Произведение векторов находится с помощью формулы скалярного произведения: ac•db = (xa * xd) + (ya * yd) + (xc * xb) + (yc * yb).

5) Угол между двумя векторами ac и db можно найти с помощью формулы: cos(θ) = (ac•db) / (|ac| * |db|), где |ac| и |db| - это длины векторов ac и db. Угол между векторами может быть найден как обратный косинус этого значения: θ = arccos((ac•db) / (|ac| * |db|)).

6) Угол, образованный двумя прямыми, можно найти с помощью соответствующих углов между векторами, задающими прямые. Если угол между вектором ac и вектором db равен θ, то угол между прямыми будет таким же: θ.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию векторов и их координат, вы можете нарисовать плоские фигуры и обозначить координаты и векторы на этих фигурах. Это поможет вам визуализировать и запомнить материал.

Закрепляющее упражнение:
Даны координаты точек a(2, 4) и b(6, 8). Найдите:
1) Координаты вектора ab.
2) Расстояние между точками a и b.
3) Координаты середины отрезка ab.
4) Скалярное произведение векторов ab и ba.
5) Угол между векторами ab и ba.
6) Угол, образованный прямыми, заданными векторами ab и ba.