1) Какая форма образуется из точек a(−2; 0; 0), b(−1; 2; 3), c(1; 1; −3) и d(0; −1; −1)? 2) Какие точки из a(1

Содержание вопроса: Геометрия.

Пояснение:

1) Для определения формы, образуемой точками a, b, c и d, нам нужно найти векторное произведение двух векторов, образованных между парами точек. Формула для векторного произведения выглядит следующим образом:

AB × AC = (xb - xa, yb - ya, zb - za) × (xc - xa, yc - ya, zc - za)

где A(xa, ya, za), B(xb, yb, zb) и C(xc, yc, zc) - координаты точек a, b и c соответственно.

Подставим значения координат и решим:

AB × AC = (-1 - (-2), 2 - 0, 3 - 0) × (1 - (-2), 1 - 0, (-3) - 0)

         = (1, 2, 3) × (3, 1, -3)

         = (6, 12, -4)

Таким образом, форма, образуемая точками a, b, c и d - это параллелепипед, чьи стороны задаются векторами (6, 12, -4), (-3, -1, 3) и (-1, -3, -1).

2) Для определения, какие из точек a, b, c и c1 являются вершинами заданного куба, нам нужно проверить, удовлетворяют ли координаты этих точек условию куба, а именно, являются ли они вершинами правильного параллелепипеда, у которого все стороны равны.

Подставим значения координат и проверим эти точки:

a(1, 1, 1): Вершина куба.
b(-1, 1, 1): Не является вершиной куба.
c(-1, -1, 1): Не является вершиной куба.
c1(-1, -1, -1): Не является вершиной куба.

Таким образом, только точка a(1, 1, 1) является вершиной заданного куба.

Совет:
- Для лучшего понимания геометрических форм и операций с координатами точек, это может быть полезно изучить основные понятия в трехмерной геометрии, такие как векторы, векторное произведение и координаты точек в пространстве.

Ещё задача:
1) Найдите форму, образованную точками p(1, 2, -3), q(4, -1, 2), r(-2, 3, 0) и s(0, 0, -1).
2) Какие точки из a(2, 2, 2), b(-1, 2, 2), c(1, -1, 2) и d(1, 2, 1) являются вершинами прямоугольника? Выберите точки с координатами, соответствующими названиям вершин прямоугольника: p(1, 2, 1), q(-1, 2, 1), r(-1, -1, 1) и s(2, -1, 1).