1) Как построить точку, которая является симметричной точке B относительно прямой AC в треугольнике ABC?
1) Как построить точку, которая является симметричной точке B относительно прямой AC в треугольнике ABC?
2) Как построить точку М1, которая является симметричной точке М (-3; 5) относительно начала координат? Запишите координаты построенной точки.
3) Существует ли параллельный перенос, при котором точка (0; 2) переходит в точку (-1; 0), а точка (2; 1) переходит в точку (1; -1)?
2) Как построить точку М1, которая является симметричной точке М (-3; 5) относительно начала координат? Запишите координаты построенной точки.
3) Существует ли параллельный перенос, при котором точка (0; 2) переходит в точку (-1; 0), а точка (2; 1) переходит в точку (1; -1)?
14.12.2023 16:13
Написать свой ответ:
Пояснение: Чтобы построить точку, которая является симметричной точке B относительно прямой AC в треугольнике ABC, нужно провести перпендикуляр от точки B к прямой AC. Искомая точка будет лежать на этом перпендикуляре и будет находиться на равном расстоянии от прямой AC, как и точка B.
Пример:
У нас есть треугольник ABC, прямая AC и точка B с координатами (3, 4). Найдите симметричную точку относительно прямой AC.
Решение:
- Наш первый шаг - найти середину отрезка AB. Для этого используем формулу середины отрезка: x = (x1 + x2) / 2 и y = (y1 + y2) / 2. В нашем случае, (x1, y1) = (3, 4) и (x2, y2) = (0, 0).
- Подставим значения в формулу и найдем середину отрезка AB: x = (3 + 0) / 2 = 1.5 и y = (4 + 0) / 2 = 2.
- Наш следующий шаг - найти угловой коэффициент прямой AC. Для этого используем формулу: k = (y2 - y1) / (x2 - x1). В нашем случае, (x1, y1) = (1.5, 2) и (x2, y2) = (0, 0).
- Подставим значения в формулу и найдем угловой коэффициент прямой AC: k = (0 - 2) / (0 - 1.5) = 2/1.5 = 4/3.
- Теперь нам нужно найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Он будет обратным и противоположным угловому коэффициенту прямой AC. То есть, -3/4.
- Теперь у нас есть две точки - середина отрезка AB (1.5, 2) и угловой коэффициент перпендикулярной прямой (-3/4).
- Теперь построим перпендикуляр от точки (1.5, 2) с угловым коэффициентом -3/4. Для этого используем наклонную прямую и находим точку пересечения этой прямой с перпендикуляром. Это будет искомая симметричная точка.
Совет: В данной задаче важно хорошо понимать понятие симметрии относительно прямой и уметь проводить перпендикуляр к прямой. Закрепите эти понятия с помощью дополнительных задач и рисунков.
Задача для проверки:
Дан треугольник ABC с координатами вершин A(1, 2), B(5, 4) и C(3, 6). Найдите симметричную точку B относительно прямой AC. Запишите координаты точки.