1) Используя векторы AB и AC, выразите вектор А1С. 2) Используя векторы BV и BD1, выразите вектор

Тема урока: Выражение вектора А1С через векторы AB и AC

Инструкция:
Для выражения вектора А1С через векторы AB и AC, можно воспользоваться свойствами векторов и операциями над ними.

Предположим, что точка A соответствует началу векторов AB и AC, точка B - концу вектора AB, а точка С - концу вектора AC. Затем находим векторные разности между соответствующими точками:

AB = B - A
AC = C - A

Теперь мы можем выразить вектор А1С через эти два вектора. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

1) Найдите векторную разность между точками С и А1:

A1С = C - A1

2) Замените вектор А1 на векторную сумму векторов AB и AC:

A1С = (C - A) + (B - A)

3) Раскройте скобки и упростите выражение:

A1С = C - A + B - A

4) Преобразуйте выражение, объединив все векторы:

A1С = B + C - 2A

Таким образом, вектор А1С можно выразить как сумму векторов B и C, умноженную на коэффициент 2, и вычитание вектора 2A.

Например:
Пусть вектор AB = (2, 4), вектор AC = (5, -1). Выразите вектор А1С через эти векторы.
Решение:
A1С = B + C - 2A
A1С = (2, 4) + (5, -1) - 2(0, 0)
A1С = (2, 4) + (5, -1) - (0, 0)
A1С = (7, 3)

Совет:
Для лучшего понимания материала и запоминания правил вычисления векторов, рекомендуется проводить много практических заданий. Постепенно решайте задачи разной сложности, чтобы укрепить свои навыки в работе с векторами. Также полезно графически представлять векторы на декартовой плоскости, чтобы визуально представить результаты операций с векторами.

Задание для закрепления:
Используя векторы DE и DF, выразите вектор EF. Дано DE = (-3, 1), DF = (2, -4). Найдите вектор EF.