1) Вектор SB-SC равен вектору DA для произвольной точки S в прямоугольнике ABCD
1) Докажите, что векторы SB-SC равен вектору DA для произвольной точки S в прямоугольнике ABCD. 2) Перечислите
1) Докажите, что векторы SB-SC равен вектору DA для произвольной точки S в прямоугольнике ABCD.
2) Перечислите все упорядоченные пары вершин ABCDA1B1C1D1 параллелепипеда, которые определяют ненулевые векторы, коллинеарные вектору AC.
3) Укажите вектор, который является суммой AB, B1C1, DD1 и CD в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1.
4) Если AB равен вектору b и AC равен вектору c, выразите вектор BD через векторы b и c для треугольника ABC, где точка D лежит на стороне BC и отношение BD:DC равно 1:2.
5) Разложите вектор BD по векторам BA и BC для параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
2) Перечислите все упорядоченные пары вершин ABCDA1B1C1D1 параллелепипеда, которые определяют ненулевые векторы, коллинеарные вектору AC.
3) Укажите вектор, который является суммой AB, B1C1, DD1 и CD в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1.
4) Если AB равен вектору b и AC равен вектору c, выразите вектор BD через векторы b и c для треугольника ABC, где точка D лежит на стороне BC и отношение BD:DC равно 1:2.
5) Разложите вектор BD по векторам BA и BC для параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
17.11.2023 08:39
Написать свой ответ:
Инструкция: Для доказательства этого утверждения, нам нужно воспользоваться определением вектора и свойствами прямоугольника.
Вектор SB можно представить как вектор B минус вектор S. Аналогично, вектор SC можно представить как вектор C минус вектор S.
Тогда вектор SB-SC можно записать как (B-S)-(C-S).
После раскрытия скобок получаем: B-S-C+S.
Заметим, что из свойства прямоугольника, сторона BA равна стороне DC, а сторона DA равна стороне BC.
То есть, B-C = D-A.
Подставим это в наше выражение: (B-S)-(C-S) = (B-C) - (S-S) = (D-A) - (0) = D-A.
Таким образом, вектор SB-SC равен вектору DA для произвольной точки S в прямоугольнике ABCD.
Доп. материал: Если в прямоугольнике ABCD координаты точки B равны (2,3), координаты точки C равны (5,7) и координаты точки S равны (4,5), то нужно доказать, что вектор (2,3)-(5,7) равен вектору (4,5)-(0,0).