Доказательство равенства углов в равнобедренном треугольнике
1) Докажите, что угол BEF и угол BEL равны в равнобедренном треугольнике ABC, где медиана BN проведена к основанию
1) Докажите, что угол BEF и угол BEL равны в равнобедренном треугольнике ABC, где медиана BN проведена к основанию, точки F и E взяты на боковых сторонах, а точка L — на медиане, так что точки не лежат на одной прямой. BF = BL.
2) Докажите, что угол EFL и угол ELF равны в равнобедренном треугольнике ABC, где медиана BN проведена к основанию, точки F и E взяты на боковых сторонах, а точка L — на медиане, так что точки не лежат на одной прямой. BF = BL.
2) Докажите, что угол EFL и угол ELF равны в равнобедренном треугольнике ABC, где медиана BN проведена к основанию, точки F и E взяты на боковых сторонах, а точка L — на медиане, так что точки не лежат на одной прямой. BF = BL.
15.12.2023 19:27
Написать свой ответ:
Объяснение:
В данной задаче нам нужно доказать равенство углов в двух различных равнобедренных треугольниках.
1) Угол BEF и угол BEL:
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с медианой BN, точками F и E на боковых сторонах и точкой L на медиане. По условию задачи, BF = BL.
Для доказательства равенства углов BEF и BEL, обратимся к свойству равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как BF = BL, то угол BFE равен углу BLE, так как это пары противолежащих углов.
Также имеем угол BEF и угол BEL, которые оба являются вертикальными углами и поэтому равны друг другу.
2) Угол EFL и угол ELF:
Рассмотрим тот же равнобедренный треугольник ABC с медианой BN, точками F и E на боковых сторонах и точкой L на медиане. По условию задачи, BF = BL.
Для доказательства равенства углов EFL и ELF, рассмотрим треугольник EFL и треугольник ELB. Они являются соответственными треугольниками (у них одинаковая сторона EF и сторона LE). Также у них есть общая сторона LF. Поэтому по свойству соответственных треугольников, углы EFL и ELF равны.
Таким образом, мы доказали равенство углов BEF и BEL в первом треугольнике, а также равенство углов EFL и ELF во втором треугольнике.
Пример:
Дан равнобедренный треугольник ABC с медианой BN и точками F и E на боковых сторонах. Точка L находится на медиане так, что точки не лежат на одной прямой. Известно, что BF = BL. Докажите, что угол BEF и угол BEL равны.
Совет:
Для решения подобных задач необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников, в частности, равенство углов при основании. Также полезно использовать свойства соответственных треугольников при доказательстве равенства углов.
Проверочное упражнение:
В равнобедренном треугольнике ABC с медианой BN, точками F и E на боковых сторонах и точкой L на медиане, так что точки не лежат на одной прямой, известно, что угол BFE равен 40 градусам. Какой угол равен углу BLE?