1) Докажите, что отрезок PN параллелен плоскости β. 2) Определите длину отрезка PN, если AB равна

Задача 1: Отрезок PN параллелен плоскости β

Пояснение: Для доказательства параллельности отрезка PN плоскости β, мы должны проверить, что PN лежит в этой плоскости и не пересекает ее.

1) Для начала, определим, что такое плоскость β. Плоскость - это двумерное геометрическое пространство, состоящее из бесконечного количества параллельных прямых линий.
2) Рассмотрим точки P и N. Построим прямую, проходящую через эти точки.
3) Затем проверим, лежит ли эта прямая в плоскости β. Для этого можно построить еще одну точку, например, тoчку M, так, чтобы она также находилась на этой прямой.
4) Если точка М также лежит в плоскости β, значит, прямая PN лежит в плоскости β и отрезок PN параллелен плоскости β.

Таким образом, мы можем доказать, что отрезок PN параллелен плоскости β, проверив, что прямая PN лежит в этой плоскости.

Пример использования: Дан отрезок PN, где координаты точек P (-2, 5, 3) и N (1, -1, 4). Требуется доказать, что отрезок PN параллелен плоскости β.

Совет: Для понимания параллельности отрезка плоскости, полезно визуализировать это в трехмерном пространстве и использовать дополнительные точки на прямой для проверки, лежит ли она в плоскости.

Задание: Даны точки P (-3, 2, 1), N (4, 1, -2) и M (0, 5, 3). Проверьте, лежит ли прямая PN в плоскости, заданной точкой М и вектором нормали (1, -1, 2).