Параллелепипед
1) Докажите, что одно из сечений, проведенных по диагонали параллелепипеда, перпендикулярно плоскости, на которой
1) Докажите, что одно из сечений, проведенных по диагонали параллелепипеда, перпендикулярно плоскости, на которой расположено основание, а другое сечение представляет собой прямоугольник.
2) Нарисуйте проекцию верхнего основания параллелепипеда на его нижнее основание.
3) Докажите, что можно выбрать одну из вершин параллелепипеда и соединить ее с тремя ближайшими вершинами таким образом, чтобы получился правильный тетраэдр. При этом острый угол ромба будет равен 60°. Выразите высоту параллелепипеда через его сторону.
2) Нарисуйте проекцию верхнего основания параллелепипеда на его нижнее основание.
3) Докажите, что можно выбрать одну из вершин параллелепипеда и соединить ее с тремя ближайшими вершинами таким образом, чтобы получился правильный тетраэдр. При этом острый угол ромба будет равен 60°. Выразите высоту параллелепипеда через его сторону.
11.12.2023 05:25
Написать свой ответ:
Инструкция: Параллелепипед - это трехмерная геометрическая фигура, у которой основание является параллелограммом, а все боковые грани - прямоугольниками. Для решения поставленных задач нам понадобятся два свойства параллелепипеда.
1) Если провести сечение параллелепипеда по диагонали, оно будет перпендикулярно плоскости, на которой лежит основание. Это связано с тем, что диагональ разделяет прямоугольник на два равных треугольника.
2) Верхнее основание параллелепипеда проецируется на нижнее основание так, что получается точно такая же фигура, но смещенная в пространстве.
Пример использования:
Задача 1: Докажите, что одно из сечений, проведенных по диагонали параллелепипеда, перпендикулярно плоскости, на которой расположено основание, а другое сечение представляет собой прямоугольник.
Решение:
Пусть ABCD... - верхнее основание параллелепипеда, EFGH... - нижнее. Проведем сечение по диагонали. Получим треугольник AEF. Он пересекает плоскость, на которой лежит основание ABCD..., так как AE не лежит в этой плоскости. Диагональ AE будет перпендикулярна плоскости, на которой находится основание, так как треугольник AEF лежит на этой плоскости. Другое сечение BCDG... представляет собой прямоугольник BCDG..., так как оно пересекает плоскость, на которой находится основание и его стороны параллельны сторонам основания.
Совет: Для лучшего понимания параллелепипеда рекомендуется нарисовать его схематичное изображение и использовать цветные маркеры для обозначения оснований и сечений.
Упражнение: Найдите площадь прямоугольника, который получается при сечении параллелепипеда по диагонали. Длина диагонали составляет 10 см, а ширина основания параллелепипеда равна 4 см.