1. Ця властивість трапеції ABCD можна виразити так: кут ZAPB = 90°. Покажіть це. 2. Використайте виміри трапеції ABCD

Тема: Свойство трапеции, доказательство кута ZAPB = 90°

Пояснение:
Дано трапеция ABCD, где AB || CD. Нам нужно доказать, что кут ZAPB равен 90°.

Выберем точку P на отрезке AB и проведем отрезок PC, параллельный AD. Затем проведем отрезок AD.

Поскольку AB || CD, и PC || AD, у нас есть две параллельные прямые, пересекаемые отрезком AD.

Из свойства параллельных прямых мы знаем, что углы ZAC и ZPC являются соответственными углами между параллельными прямыми и пересекающейся прямой.

Таким образом, ZAC = ZPC (1) и ZAPB является смежным углом с ZPC (2).

Теперь рассмотрим треугольники ZAC и ZPB. Угол ZAC равен углу ZPC (по пункту 1) и угол ZAPB является смежным углом с ZPC (по пункту 2).

Таким образом, угол ZAC равен углу ZAPB.

Но мы знаем, что угол ZAC является внутренним углом треугольника ABC и сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°.

Значит, угол ZAC + угол ABC + угол BCA = 180°.
Следовательно, угол ZAPB + угол ABC + угол BCA = 180°.

Поскольку угол ZAC равен углу ZAPB, мы можем заменить их: угол ZAPB + угол ABC + угол BCA = 180°.

Следовательно, угол ABC + угол BCA = 90°.

Из этого следует, что кут ZAPB = 90°.

Демонстрация: В задаче дано, что свойство трапеции ABCD можно выразить как "кут ZAPB = 90°". Нужно показать это свойство.

Совет: Чтобы лучше понять это доказательство, нарисуйте трапецию ABCD и проведите прямые так, как описано в объяснении. Используйте цвета или разные типы линий, чтобы обозначить параллельные прямые и углы.

Закрепляющее упражнение: В трапеции ABCD, где AB || CD, угол ZAC равен 70°. Найдите угол ZAPB.