Геометрия
1. Что будет площадь полной поверхности и объемом тела при вращении прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см вокруг
1. Что будет площадь полной поверхности и объемом тела при вращении прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см вокруг его оси симметрии, которая параллельна большей стороне?
2. Какова будет площадь полной поверхности и объем тела, полученного при вращении прямоугольника с катетом 4 см и гипотенузой 5 см вокруг его катета?
3. Какой будет объем шара и площадь его поверхности, если его радиус составляет 5 см?
4. Как записать уравнение сферы радиусом 3 дм и центром в точке А(–1; –2; 4)?
5. Если радиусы двух шаров составляют 3 мм и 4 мм соответственно, каков будет радиус шара, объем которого равен суммарному объему данных шаров?
2. Какова будет площадь полной поверхности и объем тела, полученного при вращении прямоугольника с катетом 4 см и гипотенузой 5 см вокруг его катета?
3. Какой будет объем шара и площадь его поверхности, если его радиус составляет 5 см?
4. Как записать уравнение сферы радиусом 3 дм и центром в точке А(–1; –2; 4)?
5. Если радиусы двух шаров составляют 3 мм и 4 мм соответственно, каков будет радиус шара, объем которого равен суммарному объему данных шаров?
10.12.2023 14:22
Написать свой ответ:
Инструкция:
1. Для нахождения площади полной поверхности прямоугольника при вращении вокруг оси симметрии используется формула: S = 2πrh + 2πr², где r - радиус вращения, h - высота прямоугольника. А для нахождения объема тела при вращении применяется формула: V = πr²h, где r - радиус вращения, h - длина прямоугольника. Подставляя значения в формулы, получаем ответы.
2. Для нахождения площади полной поверхности и объема тела, полученного от вращения прямоугольника с катетом и гипотенузой, можно использовать те же формулы, просто заменив значения сторон на соответствующие значения.
3. Для нахождения объема шара используется формула: V = (4/3)πr³, а для нахождения площади поверхности шара применяется формула: S = 4πr², где r - радиус шара. Подставляя значение радиуса в формулы, мы получаем ответы.
4. Уравнение сферы с радиусом r и центром в точке A(x₁, y₁, z₁) записывается как (x - x₁)² + (y - y₁)² + (z - z₁)² = r². В данном примере значения x₁, y₁, z₁ равны -1, -2, 4 соответственно, а значение радиуса r - 3 дм. Подставляя значения в уравнение, мы получаем окончательное уравнение сферы.
5. Для нахождения радиуса шара, с объемом равным сумме объемов двух шаров, можно использовать формулу для объема шара: V = (4/3)πr³. Подставляя значение объемов двух шаров в формулу и решая уравнение относительно r, мы можем найти радиус искомого шара.
Пример использования:
1. Площадь полной поверхности: S = 2πrh + 2πr² = 2π * 4 см * 8 см + 2π * (4 см)²
2. Объем тела: V = πr²h = π * (4 см)² * 8 см
3. Площадь полной поверхности: S = 4πr² = 4π * (5 см)²
4. Уравнение сферы: (x + 1)² + (y + 2)² + (z - 4)² = (3 дм)²
5. Радиус шара: V₁ + V₂ = (4/3)π(3 мм)³ + (4/3)π(4 мм)³ = (4/3)πr³
Совет:
Чтобы лучше разобраться в геометрии и основных понятиях, полезно практиковаться на различных примерах и задачах. Используйте графическое представление для визуализации пространственных фигур.
Упражнение:
Найдите площадь полной поверхности и объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг его катета.