Векторы в трехмерной геометрии
1. Чему равен вектор |(EF) ⃗| в пирамиде SАВС с равными ребрами и апофемой 18√(3), где точка E принадлежит ребру
1. Чему равен вектор |(EF) ⃗| в пирамиде SАВС с равными ребрами и апофемой 18√(3), где точка E принадлежит ребру АS и отношение АЕ:ЕS равно 2:1, а точка F принадлежит ребру AB и отношение BF:FA равно 1:2? 1)22 2)16 3)8 4)24
2. Как разложить вектор (EF) ⃗ по векторам (ВА,) ⃗, (ВС) ⃗ и (АА_1 ) ⃗ в кубе ABCD A1B1C1D1 с ребром a, где точка E принадлежит ребру AD и отношение АЕ:ЕD равно 1:2, а точка F принадлежит ребру СC1 и отношение CF:FC1 равно 2:3? Какова длина вектора (EF) ⃗?
2. Как разложить вектор (EF) ⃗ по векторам (ВА,) ⃗, (ВС) ⃗ и (АА_1 ) ⃗ в кубе ABCD A1B1C1D1 с ребром a, где точка E принадлежит ребру AD и отношение АЕ:ЕD равно 1:2, а точка F принадлежит ребру СC1 и отношение CF:FC1 равно 2:3? Какова длина вектора (EF) ⃗?
29.11.2023 19:45
Написать свой ответ:
Объяснение: В задаче у нас есть пирамида SABC с равными ребрами и апофемой 18√(3). Дано, что отношение АЕ:ЕS равно 2:1, а отношение BF:FA равно 1:2.
1. Для нахождения вектора |(EF) ⃗|, сначала найдем длины векторов |(AE) ⃗|, |(ES) ⃗|, |(BF) ⃗| и |(FA) ⃗|.
Длина вектора |(AE) ⃗| равна (2/3) от длины ребра пирамиды:
|(AE) ⃗| = (2/3) * (AB).
Длина вектора |(ES) ⃗| равна (1/3) от длины ребра пирамиды:
|(ES) ⃗| = (1/3) * (AB).
Длина вектора |(BF) ⃗| равна (1/3) от длины ребра пирамиды:
|(BF) ⃗| = (1/3) * (AB).
Длина вектора |(FA) ⃗| равна (2/3) от длины ребра пирамиды:
|(FA) ⃗| = (2/3) * (AB).
2. Зная длины векторов |(AE) ⃗|, |(ES) ⃗|, |(BF) ⃗| и |(FA) ⃗|, можем применить теорему Пифагора в пирамиде SAEF:
|(EF) ⃗|² = |(AE) ⃗|² + |(ES) ⃗|² + |(BF) ⃗|² + |(FA) ⃗|².
Подставим значения:
|(EF) ⃗|² = ((2/3) * (AB))² + ((1/3) * (AB))² + ((1/3) * (AB))² + ((2/3) * (AB))².
Упростив, получаем:
|(EF) ⃗|² = (4/9 + 1/9 + 1/9 + 4/9) * (AB)².
|(EF) ⃗|² = (10/9) * (AB)².
Теперь, найдем значение |(EF) ⃗|:
|(EF) ⃗| = √((10/9) * (AB)²).
В задаче сказано, что ребро AB равно апофеме пирамиды, т.е. AB = 18√(3).
Подставляем значения и находим:
|(EF) ⃗| = √((10/9) * (18√(3))²).
|(EF) ⃗| = √((10/9) * (324 * 3)).
|(EF) ⃗| = √(9720).
|(EF) ⃗| = 2√(243).
|(EF) ⃗| = 2 * 9.
Ответ: |(EF) ⃗| = 18.
Доп. материал: Найдите длину вектора |(EF) ⃗| в пирамиде SABC, с равными ребрами и апофемой 18√(3), где точка E принадлежит ребру АS и отношение АЕ:ЕS равно 2:1, а точка F принадлежит ребру AB и отношение BF:FA равно 1:2?
Совет: Чтобы решить эту задачу, вам потребуется знание основ трехмерной геометрии и теоремы Пифагора для пирамиды. Обратите внимание на подстановку значений и не забудьте упростить выражение.
Задача на проверку: В пирамиде SXYZ с равными ребрами и апофемой 10, найдите длину вектора |(WZ) ⃗|, если точка W принадлежит ребру ZS и отношение ZW:WS равно 3:1, а точка Z принадлежит ребру XY и отношение XZ:ZY равно 1:4? Результат округлите до ближайшего целого числа.