1. a) Как можно привести многочлен x^2y + yxy к стандартному виду? б) Как можно привести многочлен 3x^26y^2 – 5x^27y

Тема: Многочлены и стандартный вид

Пояснение:
Для приведения многочлена к стандартному виду мы должны объединить подобные члены, то есть члены с одинаковыми показателями степени переменных. Затем мы упорядочиваем члены по степеням переменных в порядке убывания. В итоге, это дает нам стандартный вид многочлена.

Пример использования:
1. a) Многочлен x^2y + yxy можно привести к стандартному виду следующим образом: x^2y + yxy = 2xy^2.
б) Многочлен 3x^26y^2 – 5x^27y можно привести к стандартному виду следующим образом: 3x^26y^2 – 5x^27y = -2x^27y + 3x^26y^2.
в) Многочлен 11a^5 – 8a^5 +3a^5 + a^5 можно привести к стандартному виду следующим образом: 11a^5 – 8a^5 +3a^5 + a^5 = 7a^5.
г) Многочлен 5x^3 – 2,9x^3 – x^3 можно привести к стандартному виду следующим образом: 5x^3 – 2,9x^3 – x^3 = 1,1x^3.

2. В следующих выражениях:
а) 3t^2 – 5t^2 – 11t – 3t^2 + 5t +11, подобными членами являются 3t^2 и -5t^2, а степень многочлена равна 2.
б) x^2 + 5x – 4 – x^3 – 5x^2 + 4x – 13, подобными членами являются x^2 и -5x^2, а степень многочлена равна 3.

3. Подставляя x = 2 в многочлен 4x^2 – 1, получим: 4(2)^2 – 1 = 16 - 1 = 15.

4. Чтобы получить упрощенный вид многочлена x^4 + 2x^3 – x^2 + 1 + *, необходимо дописать 0 или положительное число после знака "+". Например, x^4 + 2x^3 – x^2 + 1 + 0 или x^4 + 2x^3 – x^2 + 1 + 5.

Совет:
Для более удобного приведения многочленов к стандартному виду, рекомендуется упорядочить члены по убыванию степеней переменных перед объединением подобных членов.

Дополнительное задание:
Приведите многочлен a^3 - 4a^2 + a - 3 к стандартному виду.