Яка довжина бічної сторони рівнобедреного тупокутного трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо цього трикутника

Тема: Радіус кола, описаного навколо рівнобедреного тупокутного трикутника

Пояснення: Для вирішення цієї задачі, нам потрібно використовувати властивості рівнобедреного трикутника та кола, описаного навколо нього.

Розглянемо рівнобедрений трикутник. Оскільки це трикутник з двома рівними бічними сторонами, ми можемо позначити довжину однієї з таких сторін як "a", а довжину основи трикутника позначимо як "b". Таким чином, довжини бічних сторін будуть a, a та основа b.

Також ми знаємо, що радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює довжині його основи (r = b).

Для знаходження довжини бічної сторони трикутника використовуємо властивість вписаних кутів кола. Відомо, що вписаний кут кола дорівнює половині центрального кута, який відповідає цьому дуговому куту. Оскільки це тупокутний трикутник, внутрішній кут в основі трикутника буде гострим. Тому, ми маємо величину кута = (180° - гострий кут основи).

Отже, щоб знайти довжину бічної сторони трикутника, ми можемо використати формулу:

a = 2 * r * sin((180° - гострий кут основи)/2)

Приклад використання: Нехай гострий кут основи рівнобедреного трикутника дорівнює 60°, а радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 5 см.
Тоді довжина бічної сторони трикутника буде:
a = 2 * 5 * sin((180° - 60°)/2) = 2 * 5 * sin(60°/2) = 10 * sin(30°) = 10 * (1/2) = 5 см.

Порада: Під час розв"язування задачі, переконайтеся, що ви використовуєте правильні одиниці вимірювання для радіусу кола та в результаті отримуєте таку саму одиницю вимірювання для довжини бічної сторони трикутника.

Вправа: Знайдіть довжину бічної сторони рівнобедреного тупокутного трикутника, якщо гострий кут основи дорівнює 45°, а радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 8 см.