Сколько станций потребуется построить в новом метро, по указанию короля, чтобы удовлетворить следующие условия: каждые

Тема: Станции метро

Пояснение: Для решения задачи о количестве станций в новом метро, удовлетворяющем указанным условиям, мы можем использовать принцип двойного подсчета и некоторые понятия графов.

Условие говорит нам о том, что каждые две линии пересекаются только в одной общей станции. Это означает, что каждая комбинация из двух линий имеет ровно одну общую станцию.

Если мы имеем N линий метро, то количество комбинаций из двух линий равно C(N, 2) (число сочетаний из N по 2). И каждая такая комбинация имеет одну общую станцию.

Таким образом, общее количество всех пар станций равно C(N, 2).

Далее, условие говорит нам о том, что каждая станция имеет ровно три пересекающиеся линии, кроме одной станции, у которой их четыре.

Общее количество пар станций должно быть равно сумме всех станций с тремя пересекающимися линиями и одной станции с четырьмя пересекающимися линиями.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

C(N, 2) = (N-1) * 3 + 1 * 4

Решив это уравнение, мы можем найти количество линий N, а следовательно, и количество станций в новом метро.

Пример использования:
Найдите количество станций в новом метро с 102 линиями.

Совет:
Чтобы лучше понять это решение, полезно знать понятие комбинаторики и основы теории графов. Использование диаграммы или схемы также может помочь визуализировать структуру метро и его станции.

Упражнение:
Найдите количество станций в новом метро с 50 линиями.