Сколько различных вариантов чисел можно получить, поменяв один знак на соседний (0 на 1 или F, A на 9 или B

Задача: Максимальное количество подслов BEEF

Разъяснение: Для решения этой задачи мы будем использовать алгоритм динамического программирования. Пусть `n` - количество символов в строке, и `k` - ограничение на количество ходов. Создадим таблицу размером `(n + 1) x (k + 1)`, где каждый элемент `dp[i][j]` будет содержать максимальное количество подслов BEEF, которое можно получить, используя первые `i` символов строки и сделав `j` ходов.

Изначально все элементы таблицы устанавливаются в `-1`. Для того чтобы вычислить значение `dp[i][j]`, мы рассмотрим две возможности: либо заменить `i`-й символ на нужный нам символ (если он находится на один шаг от целевого символа), либо оставить его без изменений. Затем мы выбираем наибольшее значение из этих двух вариантов.

Базовый случай: `dp[0][j] = 0` для всех `j`, так как пустая строка не содержит подслов BEEF.

Теперь мы можем заполнить таблицу, используя следующие рекуррентные соотношения:

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1, если s[i] является нужным символом для BEEF

dp[i][j] = dp[i-1][j], если s[i] не является нужным символом для BEEF

где `s[i]` - `i`-й символ строки.

В итоге, максимальное количество подслов BEEF, которое можно получить, будет находиться в ячейке `dp[n][k]`.

Пример:

Входные данные:

s = "1A0F9B5BEEF"

k = 2



Решение:

dp = [[0, 0, 0],

      [0, 1, 1],

      [0, 1, 1],

      [0, 1, 1],

      [0, 1, 2],

      [0, 1, 2],

      [0, 2, 2],

      [0, 2, 2],

      [0, 3, 2],

      [0, 3, 3],

      [0, 3, 4],

      [0, 3, 5],

      [0, 3, 5]]



Максимальное количество подслов BEEF = dp[12][2] = 5

Совет: Для понимания решения задачи можно рассмотреть небольшой пример вручную, следуя описанному алгоритму. Это поможет понять логику и принцип работы алгоритма динамического программирования.

Закрепляющее упражнение: Сколько различных вариантов чисел можно получить, поменяв один знак на соседний (0 на 1 или F, A на 9 или B и т.д.), чтобы получить максимальное количество подслов "MATH"? В строке может быть любая последовательность цифр и букв в верхнем регистре, длиной не более 1000 символов. Ограничение на количество ходов - 10.