Сколько мальчиков находится в классе, если известно, что среди 25 учащихся имеется хотя бы одна девочка из любых

Содержание: Задача на определение числа мальчиков в классе.

Описание:

Для решения этой задачи нужно ознакомиться с принципом включений-исключений.

Итак, известно, что всего в классе 25 учащихся. При этом среди них есть хотя бы одна девочка из любых 15 и хотя бы один мальчик из любых 12.

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для определения объединения множеств:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

где |A ∪ B| - количество элементов в объединении множеств A и B, |A| - количество элементов в множестве A, |B| - количество элементов в множестве B, а |A ∩ B| - количество элементов, принадлежащих одновременно и множеству A, и множеству B.

Таким образом, применяя формулу включений-исключений к данной задаче, получим:

25 = 15 + 12 - |A ∩ B|

Теперь нам нужно найти значение |A ∩ B|. Для этого вычислим разность между количеством учеников и суммой, которая определена в формуле:

|A ∩ B| = 15 + 12 - 25

|A ∩ B| = 2

Итак, мы нашли значение |A ∩ B|, которое равно 2. Это означает, что двое учащихся являются одновременно и мальчиками, и девочками.

Теперь мы можем найти количество мальчиков, вычитая значение |A ∩ B| из общего числа мальчиков:

Количество мальчиков = Общее количество учеников - |A ∩ B|

Количество мальчиков = 25 - 2

Количество мальчиков = 23

Таким образом, в классе находится 23 мальчика.

Пример использования:

Ученику нужно найти количество мальчиков в классе, если известно, что среди 25 учащихся имеется хотя бы одна девочка из любых 15 и хотя бы один мальчик из любых 12.

Совет:

Для решения задачи, связанных с принципом включений-исключений, важно внимательно читать условие и правильно применять соответствующую формулу. Решайте подобные задачи шаг за шагом, разбивая их на несколько простых шагов. Это поможет вам лучше понять логику решения и избежать ошибок.

Упражнение:

Сколько девочек находится в классе, если известно, что среди 30 учащихся имеется хотя бы один мальчик из любых 18 и хотя бы одна девочка из любых 13?