Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 5 см и 10 см, а угол между ними составляет 120°? 

Предмет вопроса: Диагонали параллелограмма

Описание: Чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, нам необходимо знать длины двух смежных сторон и угол между ними. В данном случае, у нас даны стороны параллелограмма (5 см и 10 см) и угол между ними (120°).

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов. Согласно этому закону, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин смежных сторон минус удвоенное произведение длин смежных сторон и косинуса угла между ними.

Для первой диагонали, длина которой мы обозначим как AC, мы можем написать следующее выражение:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(120°)

AC^2 = 5^2 + 10^2 - 2 * 5 * 10 * cos(120°)

AC^2 = 25 + 100 - 100 * cos(120°)

AC^2 = 25 + 100 + 100 * 0.5

AC^2 = 25 + 100 + 50

AC^2 = 175

AC = √175

AC ≈ 13.23 см

Аналогично, для второй диагонали BD мы можем применить тот же процесс и получить её длину в результате:

BD = √(5^2 + 10^2 - 2 * 5 * 10 * cos(120°))

BD = √(25 + 100 - 100 * cos(120°))

BD = √(25 + 100 + 50)

BD = √175

BD ≈ 13.23 см

Таким образом, длина обеих диагоналей параллелограмма приближенно равна 13.23 см.

Совет: Если вам трудно запомнить формулу закона косинусов, вы можете использовать треугольники Пифагора для нахождения длины диагоналей параллелограмма. Разделите параллелограмм на два равнобедренных треугольника, проведя диагональ, и примените известную формулу для длины гипотенузы такого треугольника: h^2 = a^2 + b^2, где h - это длина диагонали, а a и b - длины половин смежных сторон параллелограмма.

Задача для проверки: Найдите длины диагоналей параллелограмма со сторонами 7 см и 12 см, и углом между ними 60°.