Какова длина большей дуги на окружности с центром O, если длина меньшей дуги AS равна 14 см и угол ∠AOS составляет 56°?

Содержание: Длина дуги окружности.

Разъяснение: Длина дуги на окружности может быть рассчитана с использованием формулы, которая связывает длину дуги, радиус окружности и меру центрального угла. Формула для расчета длины дуги (L) выглядит следующим образом:

L = 2πr * (θ/360)

где L - длина дуги, r - радиус окружности, θ - мера центрального угла.

В данной задаче мы знаем длину меньшей дуги AS, которая равна 14 см, и меру угла ∠AOS, равную 56°. Наша задача - найти длину большей дуги.

Сначала мы должны найти радиус окружности. Так как у нас нет информации об этом, предположим, что радиус равен r см.

Затем мы можем использовать формулу для расчета длины большей дуги: L = 2πr * (θ/360). Подставив известные значения, получим уравнение:

14 = 2πr * (56/360)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение r. Раскрыв знаменатель и упростив, получим:

14 = 2πr * (7/45)

Делим обе части уравнения на 2π, чтобы изолировать радиус:

r = (14 * 45) / (2π * 7)

После вычислений получаем значение r.

Второй шаг - использовать формулу для расчета длины большей дуги. Подставив известные значения (рассчитанный радиус и угол), мы можем вычислить длину большей дуги.

Пример:
Задача: Какова длина большей дуги на окружности с центром O, если длина меньшей дуги AS равна 14 см и угол ∠AOS составляет 56°?

Совет: При решении подобных задач важно правильно использовать формулы и внимательно работать с углами и длинами. Обратите внимание на правильные единицы измерения при подстановке значений в формулу.

Задача на проверку: Найдите длину большей дуги на окружности с центром O, если длина меньшей дуги AX равна 9 см и угол ∠AOX составляет 120°.