Каков объём меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения, если радиус вшаре равен 15см, а площадь сечения

Геометрия: Вычисление объема шарового сегмента

Инструкция: Чтобы найти объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Рассмотрим сферу радиусом 15 см, в которой содержится данный шаровой сегмент. Обозначим центр сферы точкой O и проведем плоскость сечения.

2. Площадь сечения составляет 81π см². Для вычисления объема шарового сегмента сначала найдем высоту отсеченного отрезка AO с помощью площади сечения.

3. Площадь сечения можно выразить как S=πr², где r - радиус шара. Таким образом, площадь сечения может быть записана как 81π см² = πr₁², где r₁ - радиус сечения.

4. Найдем радиус сечения r₁:
πr₁² = 81π (делим обе стороны на π)
r₁² = 81
r₁ = 9 см

5. Объем меньшего шарового сегмента можно найти с помощью формулы: V = (1/6)πh(3r² + h²), где h - высота отсеченного отрезка, r - радиус шара.

6. Найдем высоту h шарового сегмента. АО - радиус большей сферы, OB - высота сегмента.
По теореме Пифагора получим:
AO² = AB² + OB²
15² = 9² + OB²
OB² = 15² - 9²
OB = √(225 - 81)
OB = √144
OB = 12 см

7. Теперь можем вычислить объем меньшего шарового сегмента:
V = (1/6)πh(3r² + h²)
V = (1/6)π * 12 * (3*15² + 12²)
V = (1/6)π * 12 * (675 + 144)
V = (1/6)π * 12 * 819
V = 273π см³

Дополнительный материал: Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения, если радиус шара равен 15см, а площадь сечения составляет 81pi см2.

Совет: Обратите внимание, что площадь сечения равна площади круга радиусом r₁, который получается из радиуса сферы r. Используйте формулу площади круга, чтобы найти r₁, а затем примените формулу объема шарового сегмента. Не забудьте проверить весь процесс вычислений на ошибки и рассмотреть единицы измерения.

Задача на проверку: Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения, если радиус шара равен 10 см, а площадь сечения составляет 64π см².