Какое уравнение описывает параболу, которая должна пройти через точки (-50, 0), (0, 30) и (50, 0), чтобы поддержать

Тема: Уравнение параболы

Пояснение:
Уравнение параболы имеет следующий вид: y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, определяющие форму и положение параболы.

Для того чтобы найти уравнение параболы, проходящей через заданные точки, мы можем использовать метод подстановки и решения системы уравнений.

Подставим координаты первой точки (-50,0) в уравнение параболы: 0 = a*(-50)^2 + b*(-50) + c.
Это приведет нас к первому уравнению: 0 = 2500a -50b + c.

Подставим координаты второй точки (0,30) в уравнение параболы: 30 = a*0^2 + b*0 + c.
Это приведет нас ко второму уравнению: 30 = c.

Подставим координаты третьей точки (50,0) в уравнение параболы: 0 = a*50^2 + b*50 + c.
Это приведет нас к третьему уравнению: 0 = 2500a + 50b + c.

Теперь мы получаем систему уравнений:
0 = 2500a - 50b + c,
30 = c,
0 = 2500a + 50b + c.

Решим эту систему уравнений, подставив значение c = 30 во все уравнения:
0 = 2500a - 50b + 30,
0 = 2500a + 50b + 30.

Вычтем первое уравнение из второго:
0 = 100b.

Подставим b = 0 в уравнение 0 = 2500a + 50b + 30:
0 = 2500a + 30.

Отсюда получаем a = -0.012.

Таким образом, уравнение параболы, проходящей через точки (-50, 0), (0, 30) и (50, 0), имеет вид y = -0.012x^2 + 30.

Совет:
Чтобы лучше понять уравнение параболы, рекомендуется изучить основные характеристики параболы, такие как фокусное расстояние, директриса и ось симметрии. Это поможет лучше понять его форму и положение.

Дополнительное упражнение:
Найти уравнение параболы, проходящей через точки (2, 5), (4, 9) и (6, 17).

Название: Уравнение параболы, проходящей через заданные точки

Описание: Чтобы найти уравнение параболы, проходящей через заданные точки, мы можем использовать формулу общего уравнения параболы: y = ax^2 + bx + c. Задача состоит в том, чтобы найти значения коэффициентов a, b и c, которые будут удовлетворять условию прохождения параболы через указанные точки.

Шаг 1: Подставим координаты каждой точки в уравнение параболы, чтобы получить систему уравнений. Получим следующие уравнения:

-50^2a + (-50)b + c = 0
0^2a + 0b + c = 30
50^2a + 50b + c = 0

Шаг 2: Решим полученную систему уравнений, чтобы найти значения коэффициентов a, b и c.

Подвигнем уравнение 2, чтобы избавиться от переменной c:
0a + 0b + c - 30 = 0

Выразим b через a из уравнений 1 и 3:
b = (-50^2a + c)/50

Подставим найденные значения b и c в уравнение 1:
-50^2a + (-50)((-50^2a + c)/50) + c = 0

Раскроем скобки и упростим:
-50^2a + 50^2a - c + c = 0
0 = 0

Таким образом, мы видим, что система уравнений имеет бесконечное множество решений. Это означает, что такое уравнение параболы, которое проходит через все заданные точки, не единственно.

Совет: Чтобы лучше понять, какие условия должны выполняться для прохождения параболы через заданные точки, полезно рассмотреть геометрическую интерпретацию уравнения параболы и ее графика.

Практика: Дайте другой пример задачи, в которой нужно найти уравнение параболы, проходящей через заданные точки.