2. Найдите косинус угла между векторами MN, если известны точки M(2; -1), N(-3

Суть вопроса: Косинус угла между векторами

Пояснение: Косинус угла между двумя векторами определяется как отношение их скалярного произведения к произведению их длин. Для нахождения косинуса угла между векторами MN, нам нужно знать координаты этих векторов.

Для начала, найдем координаты вектора MN. Координаты вектора можно получить вычитанием соответствующих координат его конечной точки из начальной.

По условию задачи, точка M имеет координаты (2, -1), а точка N имеет координаты (-3, 4).

Вычитаем соответствующие координаты, чтобы получить координаты вектора MN:

MN = (x2 - x1, y2 - y1) = (-3 - 2, 4 - (-1)) = (-5, 5)

Теперь, чтобы найти косинус угла между вектором MN и осью X, мы используем формулу:

cos(θ) = (MN · i) / (|MN| * |i|)

где θ - угол между вектором MN и осью X, MN - вектор MN, i - единичный вектор оси X.

Длина вектора MN (|MN|) рассчитывается по формуле:

|MN| = √(MNx² + MNy²)

где MNx и MNy - компоненты вектора MN.

Скалярное произведение MN и i (MN · i) рассчитывается по формуле:

MN · i = MNx * ix + MNy * iy

где ix и iy - компоненты единичного вектора оси X.

В данном случае, компоненты вектора MN равны (-5, 5).

Дополнительный материал: Найдите косинус угла между векторами MN, если известны точки M(2; -1), N(-3, 4).

Совет: Можно использовать графическое представление векторов, чтобы лучше визуализировать угол между ними. Также полезно знать, что косинус угла между векторами имеет значение от -1 до 1, где 1 - сонаправленность векторов, 0 - перпендикулярность, -1 - противонаправленность.

Дополнительное задание: Найдите косинус угла между векторами AB и CD, если известны координаты их конечных точек:
A(-1, 3), B(4, 2), C(0, -2), D(-3, -4).