1) What is the solution to |x + 2| = 1? 2) How do you solve the inequality |x - 0.3| < 4? 3) Find the solutions

Решение уравнения |x + 2| = 1:
Начнем с того, что у нас есть абсолютное значение в уравнении. Это означает, что мы должны рассмотреть два возможных значения для аргумента внутри абсолютного значения.

1. Пусть x + 2 = 1. Чтобы найти значение x, вычтем 2 с обеих сторон:
x + 2 - 2 = 1 - 2,
x = -1.

2. Теперь рассмотрим второй случай: пусть x + 2 = -1. Вычтем 2 с обеих сторон:
x + 2 - 2 = -1 - 2,
x = -3.

Таким образом, решением уравнения |x + 2| = 1 являются числа -3 и -1.

Решение неравенства |x - 0.3| < 4:
У нас также имеется абсолютное значение в данном неравенстве. Рассмотрим два случая:

1. Пусть x - 0.3 > 0. Тогда неравенство может быть записано как x - 0.3 < 4. Чтобы найти значения x, добавим 0.3 с обеих сторон:
x - 0.3 + 0.3 < 4 + 0.3,
x < 4.3.

2. Теперь рассмотрим случай, когда x - 0.3 < 0. Вы можете записать это как -(x - 0.3) < 4, или как -x + 0.3 < 4. Вычтем 0.3 с обеих сторон:
-x + 0.3 - 0.3 < 4 - 0.3,
-x < 3.7.

Обратите внимание, что знак на x меняется при умножении или делении неравенства на отрицательное число. Чтобы избежать этого, домножим всю неравенство на -1 (включая знак неравенства):
-(-x) > -3.7,
x > -3.7.

Таким образом, решением неравенства |x - 0.3| < 4 является интервал (-3.7, 4.3).

Находим решения уравнения (1063-1066):
Вычислим значение выражения (1063-1066):
1063 - 1066 = -3.

Таким образом, решением данного уравнения является число -3.

Решение уравнения 5 + x = 7:
Чтобы найти значение x, вычтем 5 с обеих сторон уравнения:
5 + x - 5 = 7 - 5,
x = 2.

Таким образом, решением данного уравнения является число 2.

Решение неравенства x - 62 < 8:
Чтобы найти значение x, добавим 62 с обеих сторон неравенства:
x - 62 + 62 < 8 + 62,
x < 70.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 70).

Решение уравнения 3 - |x| = 2:
Чтобы решить уравнение, найдем значения x при двух возможных случаях:

1. Пусть x ≥ 0. В этом случае, |x| = x, и уравнение можно записать как:
3 - x = 2.
Чтобы найти x, вычтем 3 с обеих сторон:
-x = 2 - 3,
-x = -1.
Умножим обе части на -1:
x = 1.

2. Пусть x < 0. В этом случае, |x| = -x, и уравнение можно записать как:
3 - (-x) = 2.
Раскроем скобки:
3 + x = 2.
Чтобы найти x, вычтем 3 с обеих сторон:
x = 2 - 3,
x = -1.

Таким образом, решениями данного уравнения являются числа -1 и 1.

Решение уравнения |x - 3| < 2:
Рассмотрим два случая:

1. Пусть x - 3 > 0. Тогда уравнение может быть записано как x - 3 < 2. Для решения уравнения, добавим 3 к обеим сторонам:
x - 3 + 3 < 2 + 3,
x < 5.

2. Теперь рассмотрим случай, когда x - 3 < 0. Мы можем записать это как -(x - 3) < 2, или как -x + 3 < 2. Чтобы найти значения x, вычтем 3 с обеих сторон:
-x + 3 - 3 < 2 - 3,
-x < -1.
Обратите внимание, что знак на x меняется при умножении или делении неравенства на отрицательное число. Чтобы избежать этого, умножим всю неравенство на -1 (включая знак неравенства):
-(-x) > -(-1),
x > 1.

Таким образом, решением данного уравнения является интервал (1, 5).

Решение неравенства |1.7 + x| > 5:
Рассмотрим два случая:

1. Пусть 1.7 + x > 0. Тогда неравенство может быть записано как 1.7 + x > 5. Для решения неравенства, вычтем 1.7 с обеих сторон:
1.7 + x - 1.7 > 5 - 1.7,
x > 3.3.

2. Теперь рассмотрим случай, когда 1.7 + x < 0. Мы можем записать это как -(1.7 + x) > 5 или как -1.7 - x > 5. Чтобы найти значения x, вычтем 1.7 с обеих сторон:
-1.7 - x - 1.7 > 5 - 1.7,
-x > 3.3.
Обратите внимание, что знак на x меняется при умножении или делении неравенства на отрицательное число. Чтобы избежать этого, умножим всю неравенство на -1 (включая знак неравенства):
-(-x) < -3.3,
x < 3.3.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 3.3) объединенный с (3.3, +∞).

Решение уравнения k + 7 = 9:
Чтобы найти значение k, вычтем 7 с обеих сторон уравнения:
k + 7 - 7 = 9 - 7,
k = 2.

Таким образом, решением данного уравнения является число 2.

Решение уравнения |10 - x| > 11:
Рассмотрим два случая:

1. Пусть 10 - x > 0. Тогда уравнение может быть записано как 10 - x > 11. Для решения неравенства, вычтем 10 с обеих сторон:
10 - x - 10 > 11 - 10,
-x > 1.
Умножим обе части на -1:
x < -1.

2. Теперь рассмотрим случай, когда 10 - x < 0. Мы можем записать это как -(10 - x) > 11, или как -10 + x > 11. Добавим 10 с обеих сторон:
-10 + x + 10 > 11 + 10,
x > 21.

Таким образом, решением данного уравнения является интервал (-∞, -1) объединенный с (21, +∞).

Решение неравенства |x + 1| > 3:
Рассмотрим два случая:

1. Пусть x + 1 > 0. Тогда неравенство может быть записано как x + 1 > 3. Для решения неравенства, вычтем 1 с обеих сторон:
x + 1 - 1 > 3 - 1,
x > 2.

2. Теперь рассмотрим случай, когда x + 1 < 0. Мы можем записать это как -(x + 1) > 3. Умножим всю неравенство на -1 (включая знак неравенства):
-(-x - 1) < -3,
x + 1 < -3. Вычтем 1 с обеих сторон:
x < -4.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -4) объединенный с (2, +∞).

Решение уравнения |x + 4.8| = 17:
Рассмотрим два случая:

1. Пусть x + 4.8 > 0. Тогда уравнение может быть записано как x + 4.8 = 17. Чтобы найти x, вычтем 4.8 с обеих сторон:
x + 4.8 - 4.8 = 17 - 4.8,
x = 12.2.

2. Теперь рассмотрим случай, когда x + 4.8 < 0. Мы можем записать это как -(x + 4.8) = 17. Умножим всю часть уравнения на -1:
-(x + 4.8) = -17. Упростим это:
-x - 4.8 = -17. Добавим 4.8 с обеих сторон:
-x - 4.8 + 4.8 = -17 + 4.8,
-x = -12.2. Умножим обе стороны на -1:
x = 12.2.

Таким образом, решением данного уравнения являются числа 12.2 и -12.2.

Практика:
Решите уравнение |2x - 5| = 3.