Знайти частоту коливань тіла, яке рухається гармонійно за формулою x = 0.2×sin (4пі×t+пі÷2

Тема: Гармонические колебания и частота

Объяснение:
Гармоническое колебание представляет собой периодическое движение объекта вокруг равновесного положения, где сила восстанавливающего действия пропорциональна величине смещения от положения равновесия и направлена в противоположную сторону смещения.

Формула, данная в задаче, описывает гармоническое колебание смещения тела x в зависимости от времени t. Параметр 0.2 отвечает за амплитуду колебаний, а (4πt+π/2) - за фазовый угол. Фазовый угол изменяет положение колеблющегося тела в зависимости от времени.

Частота колебаний тела определяется как количество полных колебаний, выполненных телом за единицу времени.

Для нахождения частоты необходимо выразить формулу для смещения x в виде x = A*sin(ωt+φ), где A - амплитуда колебаний, ω - угловая скорость, t - время, φ - начальная фаза.

В данной формуле у нас уже есть амплитуда A=0.2 и фазовый угол φ=π/2. Значит, для нахождения угловой скорости ω, которая связана с частотой f через формулу ω = 2πf, нужно следующее:

4πt + π/2 = ωt + φ

Можем сравнить коэффициенты при t в обоих частях уравнения:

4π = ω

Таким образом, угловая скорость ω равна 4π и угловая скорость связана с частотой колебаний f следующим образом: f = ω/2π = 4π/2π = 2

Ответ: Частота колебаний тела равна 2 Гц.

Пример использования:
Для данного гармонического колебания x = 0.2*sin(4πt+π/2), частота колебаний равна 2 Гц.

Совет:
Чтобы лучше понять гармонические колебания, рекомендуется изучить основные понятия, такие как амплитуда, период и частота колебаний. Также полезно практиковаться решая задачи с пошаговым решением.

Упражнение:
Найдите частоту колебаний для гармонического колебания, описываемого формулой x = 0.4*sin(3πt-π/3).