Зарядили конденсатор до напряжения U и подключили его к резистору сопротивлением R. Сколько времени потребуется, чтобы

Содержание: Разряд конденсатора

Инструкция: Конденсатор - это электрическая система, в которой запасается электрический заряд. Зарядив конденсатор до напряжения U и подключив его к резистору сопротивлением R, конденсатор начинает разряжаться через резистор. Закон разряда конденсатора описывается экспоненциальной функцией, где напряжение на конденсаторе (Uc) зависит от времени (t), сопротивления (R) и начального напряжения (U). Формула разряда конденсатора имеет вид: Uc = U0 * e^(-t/RC), где U0 - начальное напряжение, e - основание натурального логарифма (~2,7), R - сопротивление, C - ёмкость конденсатора.

Для данной задачи мы знаем, что Uc должно стать равным U/e. Подставим это значение в формулу разряда конденсатора: U/e = U * e^(-t/RC). Прологарифмируем обе части уравнения, чтобы избавиться от экспоненты: ln(U/e) = ln(U) - t/RC. Выразим t: t = -RC * ln(U/e). Здесь RC - произведение сопротивления и емкости. Подставим известные значения R и C, а также U и e, чтобы найти t.

Демонстрация:
Задача: Зарядили конденсатор до напряжения 10 В и подключили его к резистору сопротивлением 100 Ом. Сколько времени потребуется, чтобы напряжение на конденсаторе стало равным 10 В / 2,7?
Ответ:
U = 10 В
R = 100 Ом
e = 2,7

t = -R * C * ln(U/e)
t = -100 Ом * C * ln(10 В / 2,7)
(подставим значения)
t ≈ -100 Ом * C * ln(3,7037)
(рассчитаем)
t ≈ -100 Ом * C * 1,308
(рассчитаем)
t ≈ -130,8 Ом * C

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы разряда конденсатора можно привести аналогию с ведром, наполненным водой. Начальное напряжение U - это уровень воды в ведре, а разряд конденсатора - это процесс выливания воды из ведра через кран (резистор) с определенной скоростью. Сопротивление R будет определять, насколько быстро вода вытекает, а ёмкость C - объем ведра. Чтобы рассчитать время, необходимое для достижения определенного уровня напряжения, мы можем использовать формулу разряда конденсатора и подставить известные значения.

Задача для проверки: Зарядили конденсатор до напряжения 20 В и подключили его к резистору сопротивлением 50 Ом. Найдите время, необходимое для того, чтобы напряжение на конденсаторе стало равным 20 В / 2,7.

Предмет вопроса: Заряд и разряд конденсатора

Объяснение:
Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, описывающие процесс зарядки и разрядки конденсатора. Возьмем формулу для зарядки:

Q = C * U * (1 - e^(-t / RC))

где Q - заряд на конденсаторе, C - его емкость, U - напряжение на конденсаторе, t - время, R - сопротивление резистора, e - основание натурального логарифма.

Мы знаем, что при достижении напряжения U/e конденсатор полностью зарядится. Расставим известные значения и посчитаем время:

U / e = U * (1 - e^(-t / RC))

Разделим обе части на U:

1 / e = 1 - e^(-t / RC)

Отсюда найдем e^(-t / RC):

e^(-t / RC) = 1 - 1 / e

Возьмем натуральный логарифм от обеих частей:

-t / RC = ln(1 - 1 / e)

t = - RC * ln(1 - 1 / e)

Теперь подставим значения R и e и посчитаем:

t = (- R * C) * ln(1 - 1 / 2.7)

Теперь остается только вычислить это значение.

Демонстрация:

Подставим данные задачи:

R = 5 * 10^9 Ом (5•10–9 Ом)

U = 10 В

e = 2.7

t = (- 5 * 10^9 * C) * ln(1 - 1 / 2.7)

Совет:
Для лучшего понимания материала рекомендуется изучать законы заряда и разряда конденсатора, включая формулы и их применение в задачах. Также полезно понимать физический смысл используемых величин.

Проверочное упражнение:
1) Какой заряд будет на конденсаторе после прохождения времени, равного 1 секунде, если его емкость C = 2 мкФ, напряжение U = 12 В и сопротивление R = 6 кОм?