Задача 6. Шкив с массой m замедляется из-за прижатия колодок с силой 2 кН (см. рисунок П5.1). Найти время замедления

Предмет вопроса: Затормаживание шкива с помощью колодок

Инструкция:
Для решения данной задачи нужно использовать закон сохранения энергии и уравнение равноускоренного движения.

Рассмотрим процесс затормаживания. Прижим колодок создает силу трения, которая будет действовать на шкив. Эта сила трения будет противодействовать вращению шкива, и постепенно шкив замедлится до остановки.

Используя уравнение силы трения F = u * N (где F - сила трения, u - коэффициент трения, N - нормальная сила), можно найти силу трения, действующую на шкив. По условию задачи, сила трения равна 2 кН (2000 Н).

Также дана информация о частоте вращения шкива и его массе. Нам нужно найти время замедления шкива.

Для решения задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, согласно которому кинетическая энергия системы в начале равна работе сил трения в конце:

\[ \frac{1}{2} I \omega_0^2 = Fd \]

Где I - момент инерции шкива, \omega_0 - начальная угловая скорость (переводится в радианы в секунду), F - сила трения, d - путь, пройденный шкивом.

Зная, что момент инерции для сплошного диска равен \( \frac{1}{2} m r^2 \), а угловая скорость выражается через частоту вращения формулой \( \omega = 2 \pi n \), где n - частота вращения в секундах, мы можем выразить время замедления шкива:

\[ t = \frac{\omega_0}{\alpha} = \frac{\omega_0}{\frac{\omega_0}{t_0}} = t_0 \]

Где \alpha - угловое ускорение, оно равно \( \frac{F}{I} \). Таким образом, мы получаем, что время замедления шкива равно \( t = \frac{2 \pi}{n} \).

Доп. материал:
Пусть частота вращения шкива составляет 450 оборотов в минуту. Найдем время замедления шкива.

Решение:
Переведем частоту вращения в секунды:
n = 450 об/мин = \( \frac{450}{60} \) сек\(^{-1}\) = 7.5 сек\(^{-1}\)

Тогда время замедления шкива:
t = \( \frac{2 \pi}{7.5} \) с ≈ 0.84 с

Совет:
Для лучшего понимания решения задачи рекомендуется ознакомиться с основными понятиями по физике, такими как момент инерции, угловая скорость, равноускоренное движение и закон сохранения энергии.

Задача для проверки:
Шкив с массой 2 кг замедляется из-за прижатия колодок с силой 3 кН. Найти время замедления шкива, если частота вращения шкива составляла 500 оборотов в минуту.