Задача 1: Яким буде шлях гальмування автомобіля при вимкненому двигуні і швидкості 72 км/год на горизонтальній дорозі

Тема урока: Динамика

Задача 1:
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться уравнением динамики для тела, движущегося без воздействия внешних сил. Уравнение таково:
\[0 = v_0^2 - 2 \cdot a \cdot s, \]
где \( v_0 \) -- начальная скорость тела (в данном случае это 72 км/ч = 20 м/с), \( a \) -- ускорение тела (в данном случае это ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с²), \( s \) -- путь, который тело проходит при торможении.

Раскрывая скобки, получим:
\[ 0 = 400 - 2 \cdot 9,8 \cdot s, \]
\[ s = \frac{400}{2 \cdot 9,8} = 20,41 \, \text{м.} \]

Задача 2:
Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона:
\[ F - F_T = ma, \]
где \( F \) -- сила, действующая на тело (в данном случае это 50 Н), \( F_T \) -- сила трения ковзания, \( m \) -- масса тела (в данном случае это 80 кг), \( a \) -- ускорение тела (в данном случае это 0,15 м/с²).

Сила трения ковзания может быть вычислена по формуле:
\[ F_T = \mu \cdot N, \]
где \( \mu \) -- коэффициент трения ковзания, \( N \) -- сила реакции опоры (в данном случае это вес тела = 80 кг \cdot 9,8 м/с²). Итак, подставляем значения в уравнение и решаем его:
\[ F - \mu \cdot N = ma, \]
\[ 50 - \mu \cdot (80 \cdot 9,8) = 80 \cdot 0,15, \]
\[ \mu = \frac{50 - 80 \cdot 0,15}{80 \cdot 9,8} \approx 0,034. \]

Задача 3:
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии:
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I^2, \]
где \( m \) -- масса тела (не указана), \( g \) -- ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²), \( h \) -- высота горы (в данном случае это 10 м), \( v \) -- скорость тела в конце спуска.

Учитывая, что сани находятся на горизонтальной дороге и не указана другая масса, можем считать, что масса саней не играет роли в данной задаче. Таким образом, после подстановки известных значений:
\[ 80 \cdot 9,8 \cdot 10 = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot v^2, \]
\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 80 \cdot 9,8 \cdot 10}{80}} \approx 14 \, \text{м/с}. \]

Закрепляющее упражнение: По заданным данным о длине пути и начальной скорости определите ускорение тела, используя формулу \( s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \). Дано: \( s = 40 \) м, \( v_0 = 10 \) м/с, \( t = 4 \) с.