За який період часу кількість атомів радію зменшиться у 4 рази, враховуючи його період напіврозпаду, який становить

Тема: Распад радия

Описание:
Распад радия - это процесс, в результате которого количество атомов радия уменьшается со временем. Для определения скорости распада и периода полураспада используется математическая формула.

Период полураспада (T) - это время, за которое половина исходного количества атомов радия претерпевает распад. В данной задаче период полураспада радия составляет 1600 лет.

Мы хотим узнать, за какой период времени количество атомов радия уменьшится в 4 раза. Для этого мы можем использовать формулу:

N = N₀ * (1/2)^(t/T)

Где:
N - количество атомов после времени t,
N₀ - исходное количество атомов,
t - искомое время,
T - период полураспада.

Задача состоит в том, чтобы найти значение t. Мы знаем, что количество атомов уменьшится в 4 раза, поэтому:

N = (1/4) * N₀

Подставляя это значение в формулу, получаем:

(1/4) * N₀ = N₀ * (1/2)^(t/1600)

Упрощая уравнение, мы можем сократить N₀:

1/4 = (1/2)^(t/1600)

Теперь мы можем решить уравнение, возведя обе части в степень с основанием 2:

(1/2)^(-2) = (1/2)^(t/1600)

2^2 = 2^(t/1600)

4 = 2^(t/1600)

Логарифмируя обе части уравнения по основанию 2, мы получаем:

log₂4 = log₂(2^(t/1600))

2 = t/1600

Умножая обе части уравнения на 1600, мы находим:

t = 3200

Таким образом, количество атомов радия уменьшится в 4 раза за 3200 лет.


Доп. материал:
За какой период времени количество атомов радия уменьшится в 6 раз, если период полураспада радия составляет 2000 лет?

Рекомендация:
- Помните, что период полураспада определяет скорость распада вещества.
- В задачах на распад важно правильно использовать формулы и подставлять известные значения.
- Если возможно, проверьте свои расчеты, используя калькулятор или другие доступные ресурсы.

Дополнительное упражнение:
За какой период времени количество атомов радия уменьшится в 8 раз, если период полураспада радия составляет 2500 лет?

Содержание: Распад атомов радия и период полураспада.

Описание: Распад атомов радия является процессом, при котором количество атомов радия уменьшается со временем. Для описания этого процесса используют понятие периода полураспада - это время, за которое половина исходного количества атомов радия претерпевает распад.

Дано, что период полураспада радия составляет 1600 лет. Это означает, что за каждые 1600 лет количество атомов радия уменьшается вдвое.

Для выяснения за какой период времени количество атомов радия уменьшится в 4 раза, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определим сколько периодов полураспада проходит за искомый период времени.
Искомый период времени разделим на период полураспада: 1600 лет / 1600 лет/период = 1 период полураспада.

2. Так как за каждый период полураспада количество атомов радия уменьшается вдвое, то за один период полураспада количество атомов радия уменьшится в 2 раза.
Значит, в искомом периоде количество атомов радия уменьшится в 2^1 = 2 раза.

Таким образом, за искомый период времени количество атомов радия уменьшится в 2 раза.

Пример: Предположим, у нас есть 1000 атомов радия. За какой период времени количество атомов радия уменьшится в 4 раза?
Разделим искомый период времени на период полураспада: 1600 лет / 1600 лет/период = 1 период полураспада.
Зная, что за один период полураспада количество атомов радия уменьшается вдвое, получим: 1000 атомов / 2 = 500 атомов.
Затем снова применим уменьшение вдвое: 500 атомов / 2 = 250 атомов.
И, наконец, 250 атомов / 2 = 125 атомов.
Таким образом, за данный период времени количество атомов радия уменьшилось в 4 раза - с 1000 до 125 атомов.

Совет: Для лучшего понимания концепции периода полураспада рекомендуется провести дополнительные исследования и прочитать дополнительные материалы по данной теме.