За який час брусок, піднятий стовпом під кутом 45 градусів до горизонту з початковою швидкістю 15 м/с, повернеться

Содержание: Двовимірний рух.

Пояснення: Для вирішення цієї задачі ми можемо використати закони фізики, що стосуються руху тіл. Для початку, згідно з принципом збереження енергії, механічна енергія системи залишається постійною, оскільки відсутнє тертя.

Механічна енергія (Ем) складається з кінетичної енергії (Ek) та потенціальної енергії (Ep). В початковій точці руху, усі енергії перетворюються між собою.

Визначимо кінетичну енергію (Ek) та потенціальну енергію (Ep) в початковій точці та точці повернення.

У початковій точці, брусок рухається, тому має кінетичну енергію Ek = 1/2*m*v^2, де m - маса бруска, v - швидкість.

У точці повернення, який розташований на тій же висоті, що і початкова точка, швидкість стає нулем, тому кінетична енергія тут також стає нулем.

Потенціальна енергія Ep = m*g*h, де g - прискорення вільного падіння, h - висота.

Закон збереження енергії вимагає, щоб сума кінетичної та потенціальної енергій в початковій точці дорівнювала сумі кінетичної та потенціальної енергій в точці повернення.

1/2*m*v^2 + m*g*h = 0 + m*g*h

Ми можемо спростити рівняння та виразити шукану величину:

1/2*v^2 + g*h = 0

v^2 = -2*g*h

v = sqrt(-2*g*h)

Отже, швидкість стає нулем в точці повернення через час, необхідний, щоб брусок повернувся до початкової точки, можна визначити за формулою v = v0 + a*t, де v0 - початкова швидкість, t - час, а a - прискорення. В нашому випадку, швидкість стає нулем, отже, можемо записати v0 + a*t = 0, що означає a*t = -v0. Таким чином, час t = -v0/a.

Приклад використання: За який час брусок, піднятий стовпом під кутом 45 градусів до горизонту з початковою швидкістю 15 м/с, повернеться до початкової точки при відсутності тертя?

Ми маємо:

- початкова швидкість (v0) = 15 м/с
- прискорення (a) = прискорення вільного падіння (g) = 9,8 м/с^2
- висота (h) = (висота точки повернення - висота початкової точки) = 0

Підставимо ці значення в формулу для визначення часу:

t = -v0 / a
t = -15 / 9,8
t ≈ -1,53 с

Отже, брусок повернеться до початкової точки приблизно через 1,53 секунди.

Порада: Для кращого розуміння та виконання подібних задач, рекомендую ознайомитись з основними законами руху тіл, зокрема з законами збереження енергії та формулами, що стосуються кінетичної та потенціальної енергій. Також, використовуйте діаграми та відповідні одиниці виміру при вирішенні задач, це сприятиме кращому розумінню та точному розв"язку.

Вправа: За якого часу камінь, кинутий вертикально з початковою швидкістю 20 м/с, досягне максимальної висоти, якщо відсутнє тертя? (прискорення вільного падіння g = 9,8 м/с²)