Яку висоту мала тіло з моменту падіння, якщо за останню секунду його падіння воно пролетіло 55 метрів? І скільки часу

Название: Задача о падении тела с известным пройденным расстоянием и временем

Пояснение:

Для решения данной задачи используем уравнение движения тела:

h = v₀t + (1/2)gt²,

где h - высота, v₀ - начальная скорость, t - время падения, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²).

В данной задаче известно, что за последнюю секунду падения тело пролетело 55 метров, а мы ищем высоту и время падения. Поскольку известна только скорость в последнюю секунду падения, будем искать время от начала падения до конца последней секунды.

За время t тело пройдет расстояние, равное (1/2)gt², а за время 1 секунду - 1/2 g (t - 1)². Вычитая из первого расстояния второе расстояние, получим:

h = (1/2) g t² - (1/2) g (t - 1)².

Подставив известные значения (h = 55 м, g = 9,8 м/с²), получим уравнение:

55 = (1/2) * 9,8 * t² - (1/2) * 9,8 * (t - 1)².

Решая это уравнение, получим значение времени t, а затем подставим его в исходное уравнение для вычисления высоты h.

Пример:

Задача: Яку висоту мала тіло з моменту падіння, якщо за останню секунду його падіння воно пролетіло 55 метрів?

Решение:

Из уравнения h = (1/2) * 9,8 * t² - (1/2) * 9,8 * (t - 1)² найдем значение времени t:

55 = (1/2) * 9,8 * t² - (1/2) * 9,8 * (t - 1)².

Подставив известные значения и решив это уравнение, найдем t ≈ 3 сек.

Теперь, используя уравнение h = v₀t + (1/2)gt², найдем высоту h:

h = v₀t + (1/2)gt² = 0 + (1/2) * 9,8 * 3² ≈ 44 м.

Таким образом, высота тела с момента падения составляет примерно 44 метра, а время падения составляет около 3 секунды.

Совет: Для более легкого понимания данной задачи, рекомендуется внимательно изучить уравнения механики, связанные с падением тел.

Закрепляющее упражнение:
Визначити висоту тіла, якщо воно пролетіло 80 м за останні 2 секунди падіння. Скільки часу зайняло його падіння?