Яку висоту досягне кулька, коли вона випущена вертикально вгору з дитячого пістолета і має масу 10 г, якщо пружина

Тема урока: Вертикальний рух об"єкта, киданого вертикально вгору

Пояснення: Для розв"язку цієї задачі нам знадобиться використати ряд формул, що пов"язані з вертикальним рухом. Перед тим, як розпочати розв"язування, зробимо деякі припущення. Нехай земля є стаціонарною, опускатися повітря не враховуємо, а сила опору повітря є занадто мала. Також передбачимо, що пружина була стиснута в прямому напрямку верх, а рух кульки відбувається тільки під дією сили пружини.

Перший крок - знайти початкову кінетичну енергію пружини, що перейшла в потенціальну енергію:

\[U_s = \frac{1}{2}k \cdot (x_i - x_f)^2\]

де \(U_s\) - потенціальна енергія пружини, \(k\) - коєфіцієнт жорсткості пружини, \(x_i\) - початкова довжина пружини, \(x_f\) - закінч уємо довжину пружини.

Другий крок - знайти потенціальну енергію кульки, коли її випустили:

\[U_g = m \cdot g \cdot h\]

де \(U_g\) - потенціальна енергія кульки, \(m\) - маса кульки, \(g\) - прискорення вільного падіння, \(h\) - висота, на яку піднялася кулька.

Третій крок - зрівняти потенціальну енергію пружини і потенціальну енергію кульки:

\[U_s = U_g\]

Четвертий крок - виразити висоту \(h\):

\[h = \frac{U_s}{m \cdot g}\]

Підставивши відповідні значення, отримаємо відповідь на задачу:

\[h = \frac{\frac{1}{2}k \cdot (x_i - x_f)^2}{m \cdot g}\]

\[h = \frac{\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0.15 - 0.05)^2}{0.01 \cdot 9.8}\]

\[h \approx 0.142 м\]

Приклад використання: Знайдіть висоту, на яку підлетить кулька, якщо вона випущена вертикально вгору з дитячого пістолета, масою 10 г, пружиною з коєфіцієнтом жорсткості 10 Н/м, яка була стиснута з довжини 15 см до 5 см.

Порада: При розв"язуванні задач про вертикальний рух об"єктів, варто обережно передбачати, які сили можуть вплинути на рух, а також уважно застосовувати відповідні формули. Не забувайте перевіряти одиниці вимірювання, щоб отримати правильний результат.

Вправа: Інший студент випустив кульку вгору, але з іншими початковими умовами: маса кульки - 15 г, початкова довжина пружини - 12 см, кінцева довжина - 6 см, і коєфіцієнт жорсткості пружини - 15 Н/м. Яку висоту досягне ця кулька? Відповідь округліть до сантиметрів.