Яку висоту досягне кулька, коли вона випущена вертикально вгору з дитячого пістолета і має масу 10 г, якщо пружина

Тема урока: Вертикальний рух об"єкта, киданого вертикально вгору

Пояснення: Для розв"язку цієї задачі нам знадобиться використати ряд формул, що пов"язані з вертикальним рухом. Перед тим, як розпочати розв"язування, зробимо деякі припущення. Нехай земля є стаціонарною, опускатися повітря не враховуємо, а сила опору повітря є занадто мала. Також передбачимо, що пружина була стиснута в прямому напрямку верх, а рух кульки відбувається тільки під дією сили пружини.

Перший крок - знайти початкову кінетичну енергію пружини, що перейшла в потенціальну енергію:

$$U_s=\frac{1}{2}k\cdot (x_i-x_f{)}^2$$

де $U_s$ - потенціальна енергія пружини, $k$ - коєфіцієнт жорсткості пружини, $x_i$ - початкова довжина пружини, $x_f$ - закінч уємо довжину пружини.

Другий крок - знайти потенціальну енергію кульки, коли її випустили:

$$U_g=m\cdot g\cdot h$$

де $U_g$ - потенціальна енергія кульки, $m$ - маса кульки, $g$ - прискорення вільного падіння, $h$ - висота, на яку піднялася кулька.

Третій крок - зрівняти потенціальну енергію пружини і потенціальну енергію кульки:

$$U_s=U_g$$

Четвертий крок - виразити висоту $h$:

$$h=\frac{U_s}{m\cdot g}$$

Підставивши відповідні значення, отримаємо відповідь на задачу:

$$h=\frac{\frac{1}{2}k\cdot (x_i-x_f{)}^2}{m\cdot g}$$

$$h=\frac{\frac{1}{2}\cdot 10\cdot (0.15-0.05{)}^2}{0.01\cdot 9.8}$$

$$h\approx 0.142м$$

Приклад використання: Знайдіть висоту, на яку підлетить кулька, якщо вона випущена вертикально вгору з дитячого пістолета, масою 10 г, пружиною з коєфіцієнтом жорсткості 10 Н/м, яка була стиснута з довжини 15 см до 5 см.

Порада: При розв"язуванні задач про вертикальний рух об"єктів, варто обережно передбачати, які сили можуть вплинути на рух, а також уважно застосовувати відповідні формули. Не забувайте перевіряти одиниці вимірювання, щоб отримати правильний результат.

Вправа: Інший студент випустив кульку вгору, але з іншими початковими умовами: маса кульки - 15 г, початкова довжина пружини - 12 см, кінцева довжина - 6 см, і коєфіцієнт жорсткості пружини - 15 Н/м. Яку висоту досягне ця кулька? Відповідь округліть до сантиметрів.