Яку відстань треба відійти від лінзи, щоб побачити зображення предмета на екрані, яке вдвічі більше за сам предмет

Предмет вопроса: Оптика и линзы

Объяснение: Для решения данной задачи мы будем использовать формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

Где:
- \( f \) - фокусное расстояние линзы,
- \( d_o \) - расстояние от предмета до линзы,
- \( d_i \) - расстояние от линзы до изображения.

По условию задачи, \( d_o \) превышает \( f \) на 10 см, то есть \( d_o = f + 10 \).

Зная, что изображение вдвое больше, чем сам предмет, можно сделать следующее соотношение:

\[ \frac{d_i}{d_o} = -2 \]

Для нахождения \( d_i \) подставим известные значения в формулу для тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{f + 10} + \frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{f + 10} \]

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{f + 10 - f}{f(f + 10)} \]

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{10}{f(f + 10)} \]

\[ d_i = \frac{f(f + 10)}{10} \]

Таким образом, расстояние от линзы до изображения составляет \( \frac{f(f + 10)}{10} \) см.

Совет: Для более легкого понимания задачи стоит визуализировать ситуацию, нарисовав линзу и предмет, а также использовать цифровые значения, чтобы лучше понять, как они взаимосвязаны.

Задание для закрепления: В фокусном расстоянии 2 см находится линза. Найдите расстояние от предмета до линзы, если расстояние от линзы до изображения 10 см.