Яку відстань треба відійти від лінзи, щоб побачити зображення предмета на екрані, яке вдвічі більше за сам предмет

Предмет вопроса: Оптика и линзы

Объяснение: Для решения данной задачи мы будем использовать формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$$

Где:
- $f$ - фокусное расстояние линзы,
- $d_o$ - расстояние от предмета до линзы,
- $d_i$ - расстояние от линзы до изображения.

По условию задачи, $d_o$ превышает $f$ на 10 см, то есть $d_o=f+10$.

Зная, что изображение вдвое больше, чем сам предмет, можно сделать следующее соотношение:

$$\frac{d_i}{d_o}=-2$$

Для нахождения $d_i$ подставим известные значения в формулу для тонкой линзы:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{f+10}+\frac{1}{d_i}$$

$$\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{f+10}$$

$$\frac{1}{d_i}=\frac{f+10-f}{f(f+10)}$$

$$\frac{1}{d_i}=\frac{10}{f(f+10)}$$

$$d_i=\frac{f(f+10)}{10}$$

Таким образом, расстояние от линзы до изображения составляет $\frac{f(f+10)}{10}$ см.

Совет: Для более легкого понимания задачи стоит визуализировать ситуацию, нарисовав линзу и предмет, а также использовать цифровые значения, чтобы лучше понять, как они взаимосвязаны.

Задание для закрепления: В фокусном расстоянии 2 см находится линза. Найдите расстояние от предмета до линзы, если расстояние от линзы до изображения 10 см.