Яку відстань пройшов катер під час руху з рівноприскореною прямолінійною зміною швидкості, коли швидкість збільшилася

Тема: Равнозамедленное прямолинейное движение

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся формулой для расчета пройденного пути в равнозамедленном прямолинейном движении:

\[s = \frac{v_{0} + v}{2} \cdot t\]

где \(s\) - пройденное расстояние, \(v_{0}\) - начальная скорость, \(v\) - конечная скорость, \(t\) - время.

Дано: \(v_{0} = 5\, \text{м/с}\), \(v = 9\, \text{м/с}\), ускорение \(\Delta v = 10\, \text{м/с}\).

Заметим, что из условия задачи не указано время \((t)\), поэтому предположим, что мы должны найти пройденное расстояние во время изменения скорости.

Для нахождения времени будем использовать уравнение:

\[\Delta v = a \cdot t\]

где \(a\) - ускорение, \(\Delta v\) - изменение скорости, \(t\) - время.

Подставим известные значения:

\[10 = a \cdot t\]

Так как у нас речь идет о равнозамедленном движении, то ускорение будет отрицательным:

\(-10 = -a \cdot t\)

Из этого уравнения можно выразить время:

\[t = \frac{-10}{-a}\]

Найдя \(t\), мы можем использовать первую формулу для расчета пройденного пути. Подставим значения в формулу:

\[s = \frac{5 + 9}{2} \cdot t\]

И, окончательно, найдем пройденное расстояние \(s\).

Пример использования:
Условие задачи: Яку відстань пройшов катер під час руху з рівноприскореною прямолінійною зміною швидкості, коли швидкість збільшилася на 10 м/с від 5 м/с до 9 м/с?
Решение:
Швидкість початкова (v₀) = 5 м/с,
Швидкість кінцева (v) = 9 м/с,
Зміна швидкості (Δv) = 10 м/с.

Ми використовуємо формулу s = (v₀ + v) * t / 2, де t - час. Через те, що у нас немає данних щодо часу, ми спочатку знайдемо його. Використовуючи формулу Δv = a * t, де Δv - зміна швидкості, а - прискорення і t - час, підставляючи відомі значення, отримаємо -10 = a * t. Так як ми маємо рівноприскорений рух, прискорення буде від'ємним, а отже, -10 = -a * t. З останнього виразу ми можемо знайти час: t = -10 / -a.
Отримавши значення часу, підставляємо його в першу формулу для знаходження пройденої відстані s = (v₀ + v) * t / 2. Значення \(t\) маємо, залишилося підставити відомі значення і розв'язати вираз для отримання пройденої відстані \(s\).

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, важно четко разобраться с формулами, используемыми для расчета пройденного пути и времени в равнозамедленном движении. Также стоит обратить внимание на знаки ускорения и времени в зависимости от типа движения.

Упражнение: Катер движется прямолинейно с увеличением скорости от 10 м/с до 20 м/с. Зная, что время равно 5 секунд, определите пройденное расстояние катера в равнозамедленном движении.