Яку швидкість має мати рухоме тіло, щоб його поздовжні розміри стали наполовину меншими?

Содержание: Скорость и размеры движущегося тела

Объяснение: Чтобы понять, какая скорость должна быть у движущегося тела, чтобы его поздовжние размеры стали наполовину меньше, нам потребуется использовать формулу для связи скорости и размеров тела.

Для этой задачи мы можем использовать формулу доплеровского сдвига. Формула доплеровского сдвига для относительной скорости наблюдателя и источника звука или света имеет вид:

f" = f * (v + v₀) / (v + vₛ),

где f" - частота, которую воспринимает наблюдатель,
f - исходная частота источника,
v - скорость звука или света в среде распространения,
v₀ - скорость наблюдателя,
vₛ - скорость источника.

В данной задаче мы можем предположить, что тело движется со скоростью v₀, а поздовжние размеры становятся наполовину меньше для наблюдателя. Следовательно, нам нужно найти v₀.

Если изначально примем размеры тела за L₀ и размеры для наблюдателя при заданной скорости за L, то L = L₀ / 2.

Для упрощения расчётов можно принять, что наблюдатель находится в покое (v₀ = 0), а скорость звука (v) будет равна константе.

Применяя формулу нашей задачи f" = f * v / (v + vₛ) и заменяя скорости на введённые данные, можем найти f.

Пример: Пусть скорость распространения звука v = 340 м/с, исходная частота f = 1000 Гц. Найдем частоту f", при которой поздовжние размеры тела станут наполовину меньше.

Решение:
L = L₀ / 2
f" = f * v / (v + v₀)
f" = f * v / (v + 0)
f" = f * v / v
f" = f = 1000 Гц

Чтобы поздовжние размеры тела стали наполовину меньше, исходная и воспринимаемая частота должны быть одинаковыми. Следовательно, движущееся тело должно иметь скорость ноль.

Совет: Для понимания более сложных задач по связи скорости и размеров тела, рекомендуется использовать формулы и выполнять несколько примеров с разными значениями скорости и размеров тела. Практическое применение этих формул, а также обсуждение результатов, поможет усвоить материал более глубоко.

Дополнительное задание: Если исходная скорость тела равна 10 м/с и его поздовжние размеры становятся наполовину меньше, при какой частоте звука и нулевой скорости наблюдателя этот эффект будет наблюдаться?