Яку радіус колової траєкторії електрона визначити, якщо електрон, розігнаний різницею потенціалів 8 кВ., ввійшов

Тема занятия: Радіус колової траєкторії електрона у магнітному полі

Пояснення:
Радіус колової траєкторії електрона у магнітному полі можна обчислити за допомогою формули:
$$r = \frac{mv}{Bq}$$
де:
- $r$ - радіус колової траєкторії електрона,
- $m$ - маса електрона,
- $v$ - швидкість руху електрона,
- $B$ - індукція магнітного поля,
- $q$ - заряд електрона.

Швидкість руху електрона можна виразити за допомогою формули для кінетичної енергії:
$$v = \sqrt{\frac{2eU}{m}}$$
де:
- $e$ - заряд електрона,
- $U$ - різниця потенціалів.

Підставимо значення в формулу для радіуса:
$$r = \frac{m\sqrt{\frac{2eU}{m}}}{Bq}$$
Скасуємо $m$:
$$r = \frac{\sqrt{2eU}}{Bq}$$
Підставимо вираз для елементарного заряду $e = 1.6 \times 10^{-19}$ Кл, різницю потенціалів $U = 8$ кВ, індукцію магнітного поля $B = 50$ мТл та відоме значення елементарного заряду $q = -1.6 \times 10^{-19}$ Кл:
$$r = \frac{\sqrt{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 8 \times 10^3}}{50 \times 10^{-3} \times -1.6 \times 10^{-19}}$$
Відповідь: радіус колової траєкторії електрона дорівнює 0.05 м або 5 см.

Приклад використання:
Задано: різниця потенціалів $U = 8$ кВ, індукція магнітного поля $B = 50$ мТл, заряд електрона $q = -1.6 \times 10^{-19}$ Кл, маса електрона $m = 9.11 \times 10^{-31}$ кг.
Знайти радіус колової траєкторії електрона.
Розв"язок:
$$r = \frac{\sqrt{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 8 \times 10^3}}{50 \times 10^{-3} \times -1.6 \times 10^{-19}}$$
$$r \approx 0.05 м$$

Порада:
Щоб краще зрозуміти матеріал, рекомендується ознайомитися з основами електромагнетизму та рівняннями руху частинок у магнітному полі.

Вправа:
Визначте радіус колової траєкторії протона, якщо маса протона $m = 1.67 \times 10^{-27}$ кг, різниця потенціалів $U = 10$ кВ, індукція магнітного поля $B = 30$ мТл, заряд протона $q = 1.6 \times 10^{-19}$ Кл.