Яку повну механічну енергію мають коливання тягарця масою 400 г, який зміщується на 10 см на пружині, та рухається

Тема урока: Механічна енергія коливань та характеристики пружини

Пояснення: Для вирішення цієї задачі нам знадобиться знання про механічну енергію коливань та характеристики пружини. Послідовно розглянемо кожен пункт задачі:

1. Визначення механічної енергії коливань:
Механічна енергія (Е) коливань тягарця визначається сумою його потенційної енергії (Епот) та кінетичної енергії (Екін). Потенційна енергія пов"язана з розтягнутістю пружини, а кінетична енергія - зі швидкістю руху тягарця за формулою: Е = Епот + Екін.

2. Визначення потенційної енергії:
Потенційна енергія (Епот) тягарця, який зміщується на відстань х на пружині, визначається формулою: Епот = (1/2) * к * х^2, де к - жорсткість пружини.

3. Визначення кінетичної енергії:
Кінетична енергія (Екін) тягарця, який рухається зі швидкістю v, обчислюється за формулою: Екін = (1/2) * m * v^2, де m - маса тягарця.

4. Встановлення рівноваги енергії коливань:
За законом збереження енергії, механічна енергія коливань буде постійною, тобто: Епот + Екін = постійна.

5. Визначення частоти пружини:
Частота коливань (f) пружини визначається за формулою: f = 1 / T, де Т - період коливань.

6. Визначення періоду коливань:
Період коливань (T) пружини обчислюється за формулою: T = 1 / f.

7. Визначення жорсткості пружини:
Жорсткість пружини (к) обчислюється за формулою: k = (m * (2πf)^2) / х^2.

Приклад використання:
Дано: маса тягарця (m) = 400 г = 0.4 кг, зміщення на пружині (х) = 10 см = 0.1 м, швидкість руху (v) = 4 м/с.
Запитання: Яка є частота та жорсткість пружини?

Розв"язок:
1. Обчислимо кінетичну енергію:
Екін = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * 0.4 * (4^2) = 1.6 Дж.

2. Визначимо потенційну енергію:
Епот = Е - Екін = постійна - 1.6 = постійна - 1.6 Дж.

3. Встановимо рівень енергії коливань:
Eпот + Екін = постійна.

4. Частоту коливань пружини обчислимо з періоду:
f = 1 / T.

5. Жорсткість пружини обчислимо за формулою:
k = (m * (2πf)^2) / х^2.

Рекомендації:
- Перед розв"язанням задачі уважно прочитайте умову та з"ясуйте, які дані вам надаються.
- Не забудьте перевести одиниці вимірювання до однорідного вигляду, якщо це необхідно.
- Врахуйте формули, які пов"язані з концепцією механічної енергії коливань та властивостями пружини.

Вправа:
1. Яка механічна енергія коливань тягарця масою 500 г, який зміщується на 8 см на пружині та рухається зі швидкістю 3 м/с? Яка є частота та жорсткість пружини? (Дано: м = 500 г, х = 8 см, v = 3 м/с)