Яку мінімальну діаметр прозорого круга потрібно розмістити на поверхні води, щоб жоден промінь не міг пройти через неї?

Тема: Оптика и преломление света.

Разъяснение: Чтобы понять, какой минимальный диаметр прозрачного круга нужно разместить на поверхности воды, чтобы ни один луч не мог пройти через него, нужно разобраться в явлении преломления света.

Преломление света происходит, когда световой луч проходит из одной среды в другую среду с другим показателем преломления. Показатель преломления - это величина, характеризующая оптические свойства среды. Для воды этот показатель равен примерно 1,333.

Чтобы световой луч не проникал сквозь поверхность воды, перед ним должен быть размещен прозрачный предмет, обладающий бóльшим показателем преломления, чем вода.

Минимальный диаметр такого предмета можно вычислить, используя закон преломления Снеллиуса: n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂), где n₁ - показатель преломления первой среды, n₂ - показатель преломления второй среды, θ₁ - угол падения, θ₂ - угол преломления.

В нашем случае, чтобы ни один луч не проникал сквозь воду, должно быть: sin(θ₂) > 1/n₂. Так как показатель преломления воды равен 1,333, имеем: sin(θ₂) > 1/1,333. Решая уравнение, получаем, что угол преломления θ₂ должен быть больше 48,75°.

Теперь, чтобы определить минимальный диаметр прозрачного круга, рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором угол преломления θ₂ равен 48,75°.

Используя формулу sin(θ) = противолежащий/гипотенуза, найдем противолежащий катет, который в данном случае будет равен радиусу круга. Подставив значения sin(48,75°) = R/1,333, получаем R ≈ 0,8.

Таким образом, минимальный диаметр прозрачного круга, который нужно разместить на поверхности воды, чтобы ни один луч не мог пройти через него, составляет примерно 1,6 см.

Совет: Для более полного понимания преломления света рекомендуется изучить закон Снеллиуса, а также углы преломления в разных средах и показать примеры преломления в реальной жизни.

Упражнение: Какой будет минимальный диаметр прозрачного предмета, который нужно разместить на поверхности воды, чтобы ни один луч не прошел сквозь него, если показатель преломления вещества равен 1,5? (Ответ округлите до ближайшего целого значения).