Яку кількість атомів ізотопу аргентуму-111 залишиться в зразку після 30 діб, якщо їх кількість зменшилась у 16 разів?

Тема занятия: Період піврозпаду ізотопу

Пояснення: Період піврозпаду відноситься до поняття радіоактивного розпаду. Кількість атомів ізотопу зразу після початку спостереження ми позначимо як N_0, а після певного часу t – як N. За умовою задачі, кількість атомів ізотопу зменшилась у 16 разів, тобто співвідношення N/N_0 = 1/16. Це вираження відображає залежність кількості ізотопу від часу й називається функцією піврозпаду.

Для визначення періоду піврозпаду нам потрібно розв"язати це рівняння. Записавши його у логарифмічний формі, маємо ln(N/N_0) = -t/T, де Т – період піврозпаду. Перенесемо ln(N/N_0) на один бік та замінимо N/N_0 на 1/16, не забуваючи, що ln(1/x) = -ln(x).

Таким чином, ми отримуємо рівняння -ln(1/16) = -t/T, звідки ми можемо визначити T. Перейшовши до обчислень, ми отримаємо T ≈ 43.4 днів.

Приклад використання: Отже, якщо кількість атомів ізотопу аргентуму-111 зменшилась у 16 разів, кількість атомів, які залишаться в зразку після 30 діб, можна визначити, замінивши значення t у рівнянні -ln(1/16) = -t/T на 30 днів.

Рекомендації: Для кращого розуміння концепції періоду піврозпаду радіоактивних речовин рекомендується вивчити основні принципи радіоактивного розпаду, а також основи логарифмічних функцій.

Вправа: Якщо період піврозпаду ізотопу складає 5 годин, скільки відсотків атомів залишиться після 10 годин?