Якщо збільшити радіус колової орбіти штучного супутника Землі в 4 рази, то його період обертання збільшиться у 8 раз

Закон сохранения орбитальных движений:

Стало быть, в данной задаче мы знаем, что если увеличить радиус орбиты в 4 раза, то период обращения увеличится в 8 раз. Чтобы определить, как изменится скорость движения спутника по орбите, мы можем воспользоваться законом сохранения орбитального движения.

Закон сохранения орбитального движения гласит, что момент импульса тела векторно равен произведению его массы на скорость, умноженную на радиус-вектор:

L = m * v * r,

где L - момент импульса, m - масса спутника, v - скорость, r - радиус-вектор орбиты.

Поскольку момент импульса остается постоянным во время изменения орбиты, мы можем записать:

m1 * v1 * r1 = m2 * v2 * r2,

где m1, v1, r1 - исходные значения массы, скорости и радиуса, m2, v2, r2 - новые значения массы, скорости и радиуса.

У нас есть следующие соотношения:

r2 = 4 * r1, (новый радиус в 4 раза больше исходного),

v2 = ? (нам нужно определить новую скорость).

Мы также знаем, что период обращения увеличится в 8 раз, что означает:

T2 = 8 * T1,

где T1 - исходный период, T2 - новый период.

Период обращения связан с радиусом и скоростью следующим образом:

T = 2 * π * r / v.

Мы можем записать:

2 * π * 4 * r1 / v2 = 8 * (2 * π * r1 / v1).

Из этого уравнения можно выразить v2:

v2 = v1 / 2.

Таким образом, скорость движения спутника по орбите уменьшится в два раза.