Формула для силы и удлиннения стержня
Якою силою потрібно діяти на сталевий арматурний стержень, завдовжки 5 метрів і діаметром 20 мм, щоб збільшити його
Якою силою потрібно діяти на сталевий арматурний стержень, завдовжки 5 метрів і діаметром 20 мм, щоб збільшити його довжину на 2 мм? Припустімо, що модуль пружності сталі відомий.
16.12.2023 17:05
Написать свой ответ:
Разъяснение: Чтобы найти силу, необходимую для удлинения стального арматурного стержня, мы можем использовать закон Гука, который определяет связь между силой, удлинением и модулем упругости материала. Формула Гука имеет вид:
F = (E * A * ΔL) / L,
где F - сила, необходимая для удлинения стержня, E - модуль упругости стали, A - площадь поперечного сечения стержня, ΔL - изменение длины стержня, L - изначальная длина стержня.
Первым делом, нам необходимо найти площадь поперечного сечения стержня. Площадь поперечного сечения круглого стержня можно найти с помощью следующей формулы:
A = π * r^2,
где π - математическая константа, примерно равная 3.14159, r - радиус стержня.
В нашем случае, диаметр стержня равен 20 мм, что означает, что радиус будет равен половине диаметра: r = 20 мм / 2 = 10 мм = 0.01 м.
Теперь мы можем приступить к вычислению силы:
F = (E * A * ΔL) / L = (E * π * r^2 * ΔL) / L.
Мы уже знаем значения модуля упругости стали (E) и изменения длины стержня (ΔL), а также изначальную длину стержня (L). Найдя площадь поперечного сечения (A) и подставив все значения в формулу, мы сможем найти силу, необходимую для удлинения стержня.
Пример:
Дано: E = 200 ГПа (гигапаскаль), ΔL = 2 мм, L = 5 м, r = 0.01 м.
A = π * r^2 = 3.14159 * (0.01 м)^2 = 0.00031416 м^2.
F = (E * A * ΔL) / L = (200 ГПа * 0.00031416 м^2 * 2 мм) / 5 м = 0.125 ГПа * м * мм / м = 0.25 Н (ньютон).
Таким образом, сила, необходимая для удлинения стального арматурного стержня длиной 5 метров и диаметром 20 мм на 2 мм, составляет 0.25 Н.
Совет: Чтобы лучше понять физическую силу и связь с удлинением стержня, можно представить себе пружину. Когда мы растягиваем пружину, она сопротивляется этому движению силой, называемой силой упругости. То же самое происходит и со стержнем - он сопротивляется удлинению силой упругости.
Проверочное упражнение: Сила, необходимая для удлинения стального арматурного стержня длиной 3 метра и диаметром 15 мм на 1.5 мм, если модуль упругости стали равен 150 ГПа (гигапаскаль).