Якою повинна бути мінімальна висота екрана, щоб повністю помістити зображення лампи, проектоване збиральною лінзою

Тема вопроса: Формула для оптичної сили лінзи

Пояснення: Оптична сила лінзи вимірюється в діоптріях (дптр) і визначається як обернена величина фокусної відстані лінзи. Формула для обчислення оптичної сили лінзи є:

\[D = \dfrac{1}{f}\]

де D - оптична сила лінзи у діоптріях, f - фокусна відстань лінзи у метрах. Задача полягає в обчисленні мінімальної висоти екрана для повного відображення зображення лампи, яке проектується збиральною лінзою з оптичною силою 2,2 дптр і розташованої на відстані 5 м від лінзи.

Щоб знайти фокусну відстань лінзи, використайте формулу:

\[f = \dfrac{1}{D}\]

Підставляючи дані, отримаємо:

\[f = \dfrac{1}{2,2}\approx 0,4545\, м\]

Тепер, за допомогою геометричних конструкцій та подібності трикутників, можна обчислити мінімальну висоту екрана. Оскільки зображення лампи утворюється за допомогою збиральної лінзи, воно буде відображено у вигляді збільшеної інверсії. Тому зображення лампи буде знаходитись на відстані f за лінзою. Додавши до цього відстань між лінзою та екраном, отримаємо:

\[h_{екрана} = -h_{зображення} + f + d\]

де h_{екрана} - мінімальна висота екрана, h_{зображення} - висота зображення лампи, f - фокусна відстань лінзи, d - відстань між лінзою та екраном.

Приклад використання: Для обчислення мінімальної висоти екрана, потрібно знати висоту зображення лампи та відстань між лінзою та екраном.

Порада: Для кращого зрозуміння теми, мою порадою є додаткове дослідження оптичних лінз, їх функцій та властивостей.

Вправа: Якові потрібно обчислити мінімальну висоту екрана, щоб повністю відобразити зображення лампи, проектоване збиральною лінзою з оптичною силою 2,2 дптр, коли екран розташований на відстані 5 м від лінзи. Висота зображення лампи дорівнює 6 см, а відстань між лінзою та екраном - 4 м. Обчисліть мінімальну висоту екрана в сантиметрах.