Якою була початкова ємність конденсатора, якщо останні вкладені феромагнітне сердечко в котушку збільшили

Тема урока: Рассчет начальной емкости конденсатора

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулы, связывающие индуктивность, емкость и частоту контура. По условию задачи, индуктивность увеличилась на 20%, а для восстановления частоты мы должны уменьшить емкость. Давайте обозначим начальную емкость конденсатора как С и его начальную индуктивность как L. Формула, связывающая индуктивность, емкость и частоту контура (f), выглядит следующим образом:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

Учитывая, что индуктивность увеличилась на 20%, мы можем записать следующее:

L" = L + 0.2L = 1.2L

Теперь, чтобы восстановить частоту, мы должны уменьшить емкость на некоторый процент. Пусть этот процент будет р, тогда мы можем записать:

C" = C - pC = (1 - p)C

Подставляя все значения в формулу для частоты контура, мы получим:

f" = 1 / (2 * π * √(1.2L * (1 - p)C))

Мы хотим, чтобы f" была равна f, поэтому:

1 / (2 * π * √(1.2L * (1 - p)C)) = 1 / (2 * π * √(L * C))

Сокращая оба выражения, мы получаем:

√(1.2 * (1 - p)) = 1

Теперь возводим оба выражения в квадрат:

1.2 * (1 - p) = 1

Теперь решим это уравнение относительно p:

1 - p = 1 / 1.2

p = 1 - 1 / 1.2

p ≈ 0.1666667

Итак, для восстановления частоты контура, емкость должна быть уменьшена на 16.67%.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основные формулы, связанные с индуктивностью, емкостью и частотой контура. Также полезно знать, как использовать формулу для решения уравнений.

Задача для проверки: Если начальная емкость конденсатора составляет 100 мкФ, а индуктивность увеличилась на 30%, насколько процентов нужно уменьшить емкость, чтобы восстановить частоту контура?

Тема урока: Расчет начальной емкости конденсатора

Объяснение: Для решения этой задачи нам потребуется использовать информацию о влиянии феромагнитного сердечка на индуктивность и емкость контура.

Пусть начальная индуктивность контура равна L, а начальная емкость контура - C.

Согласно условию, феромагнитное сердечко увеличило индуктивность контура на 20%. Это означает, что новая индуктивность контура стала равной 1.2L.

Также согласно условию, для восстановления частоты контура, емкость контура должна быть уменьшена. Пусть новая емкость контура стала равной (1 - x)C, где x - доля, на которую уменьшилась емкость контура.

Известно, что резонансная частота контура определяется формулой: f = 1 / (2π√(LC)), где f - резонансная частота контура.

Для восстановления частоты контура, нам необходимо сохранить значение резонансной частоты неизменным. Подставим новые значения индуктивности и емкости в формулу резонансной частоты и приравняем к начальной резонансной частоте:

1 / (2π√(1.2L(1 - x)C)) = 1 / (2π√(LC))

Упростив выражение, получаем:

√(1.2(1 - x)) = 1

1.2(1 - x) = 1

1 - x = 1 / 1.2

1 - x = 0.8333

x = 1 - 0.8333

x = 0.1667

Из полученного результата следует, что емкость контура уменьшилась на 16.67% (или на 0.1667).

Таким образом, начальная емкость конденсатора составляет 83.33% (или 0.8333) от новой емкости.

Доп. материал: Для данной задачи нам необходимо найти начальную емкость конденсатора при условии, что феромагнитное сердечко увеличило индуктивность на 20% и емкость контура была уменьшена на 16.67%.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется обратить внимание на формулы, связанные с резонансными контурами. Необходимо также запомнить, как влияют различные элементы контура (например, конденсаторы, индуктивности) на его характеристики.

Закрепляющее упражнение: Пусть феромагнитное сердечко в катушке увеличило ее индуктивность на 30%. Для восстановления частоты контура, емкость контура была уменьшена на 25%. Найдите начальную емкость конденсатора.