Який зріст у людини, яка стоїть на відстані 5 метрів від основи ліхтарного стовпа висотою 5,6 метра, якщо довжина

Тема вопроса: Розрахунок висоти за допомогою подібних трикутників.

Пояснення: Для вирішення цієї задачі ми використовуємо принцип подібності трикутників. Ми знаємо, що тінь і людина утворюють подібні трикутники зі спільною вертикальною лінією. Висота людини та висота ліхтарного стовпа також утворюють два подібні трикутники. Використовуючи співвідношення подібності трикутників, ми можемо визначити висоту людини.

Співвідношення між висотою і довжиною тіні двох трикутників визначається наступним чином:

\( \frac{{\text{{висота людини}}}}{{\text{{довжина тіні людини}}}} = \frac{{\text{{висота стовпа}}}}{{\text{{довжина тіні стовпа}}}} \)

Замінюючи відомі значення в це співвідношення, ми можемо знайти висоту людини. В нашому випадку:

\( \frac{{\text{{висота людини}}}}{{2 \text{{ м}}}} = \frac{{5,6 \text{{ м}}}}{{5 \text{{ м}}}} \)

Ми розв"язуємо це рівняння, перетворюючи його до виразу висоти людини:

\( \text{{висота людини}} = \frac{{5,6 \text{{ м}}}}{5 \text{{ м}}} \times 2 \text{{ м}} \)

Після розрахунків ми отримуємо:

\( \text{{висота людини}} \approx 2,24 \text{{ м}} \)

Приклад використання: Знайдіть висоту людини, яка стоїть на відстані 3 метри від дерева, якщо її тінь має довжину 2 метри.

Порада: Завжди перевіряйте правильність відповіді, проводячи заміну відомих значень у формулу і перевіряючи, чи отримали ви правильний результат. Подібні трикутники є важливим концептом у геометрії і можуть застосовуватися в багатьох інших задачах.

Вправа: Яка буде висота людини, якщо довжина її тіні становить 4 метри, а висота ліхтарного стовпа - 6 метрів?